b站课程视频链接： https://www.bilibili.com/video/BV19x411X7C6?p=1 腾讯课堂(最新，但是要花钱，我花99😢😢元买了，感觉讲的没问题，就是知识点结构有点乱，有点废话）： https://ke.qq.com/course/3707827#term_id=103855009   本笔记前面的笔记参照b站视频，【后面的画图】参考了付费视频 笔记顺序做了些调整【个人感觉逻辑顺畅】，并删掉一些不重要的内容，以及补充了个人理解 系列笔记目录【持续更新】：https://blog.csdn.net/weixin_42214698/category_11393896.html

协方差 ——英文： covariance 相关性系数 ——英文：Correlation coefficient 必须要看懂下面这个博客： 详细见：5. 统计学基础2：协方差、相关系数、协方差矩阵

相关性分析：是指对两个或者多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。 相关性元素之间，需要存在一定的联系才可以进行相关性分析，简单来说就是变量之间是否有关系（也就是说需要先进行独立检测之后才能进行相关分析）。

相关系数的大小表示相关性的大小，相关系数包括： pearson相关系数、spearman相关系数、kendall相关系数、偏相关系数、多分格相关系数和多系列相关系数

cov()函数可以用来计算协方差，可以用来衡量两个变量的整体误差

与独立性检验不同，相关性分析中每种方法都没有独立的函数，这里计算相关性系数都使用同一个函数：cor()函数。

此处我们使用state.x77数据作为实例数据（这是一个矩阵数据）：

设相关系数为η， η 的取值范围为 [ − 1 , 1 ] 当 η 为正值时，X、Y 正相关，值越大正相关性越强； 当 η 为负值时，X 、Y负相关，值越小负相关性越强 当 η 趋于 0 时，基本不相关。当 η = 0 时， X、Y 不相关

cor()函数只能计算三种相关系数，其他相关系数的计算可以通过R的拓展包

偏相关系数：是指在控制一个或者多个变量时，剩余其他变量之间的相互关系

pcor()函数需要输入两个重要的参数： 1️⃣第一个参数是一个数值向量（前两个数值表示要计算相关系数的下标，其余的数值为条件变量的下标） 2️⃣第二个参数是cov( )函数计算出来的协方差结果

比如此处我们想控制收入水平、文盲率和高中毕业率的影响，看人口（第一列）和谋杀率（第五列）之间的关系（先获取列名，不然容易混）：

在进行相关性分析之后，对相关性进行检验，cor.test()函数可用于相关性的检验。该函数有四个比较重要的选项参数，

我们使用state.x77数据检测一下谋杀率与文盲率之间的关系

Cor.test()只能一次性检测一组变量的关系

psych包中的corr.test()函数，可以一次性进行多个变量的检验，这个函数还可以进行递归操作

图片下面绿色的是cor.test()计算出来的p-value值

使用ggm包中的pcor.test()函数，要先用pcor( )计算偏相关系数

再用pcor.test() 对其进行检验

返回三个值，分别是t检验，自由度和p-value值