HDR转SDR过程中使用YUV转RGB矩阵转成RGB后还需处理视频的色域问题，HDR视频是BT2020色域，SDR视频是BT709色域，本篇文章讲的就是如何实现BT2020转BT709色域转换，也讲到了RGB转灰度公式Gray=R∗0.299+G∗0.587+B∗0.114Gray=R*0.299 + G*0.587 + B*0.114Gray=R∗0.299+G∗0.587+B∗0.114的参数是怎么算出来的。如果你觉得有所收获，来给HDR转SDR开源代码点个赞吧，你的鼓励是我前进最大的动力。

色域是指计算机设备能表达所有颜色的区域范围，如下图所示CIE1931色度图中的BT709和BT2020色域。

注意：

BT709、BT2020指的是视频常见的两种色域，他们是ITU-R(ITU表示国际电联，R表示无线电部门)针对高清视频和超高清视频分别制定的BT标准,BT表示Broadcasting Service Television广播电视业务，2020不是年份只是文件代号，BT2020其实是在2012制定的，它和版本号一样越大越新。

色域由三个点构成的三角形表示，三个点表示了该色域下的红绿蓝，也叫色域三原色，三角形的体积越大能表现的颜色越多，BT709占了所有颜色的35.9%、BT2020占了所有颜色的75.8%。

色域三角形中心有个白点，这个白点表示了该色域下的白色，移动白点会导致整个色域相对偏蓝或者偏红，BT709和BT2020的D65白点指的是绝对黑体在6500K温度下发出的颜色(D代表日光光源)，黑体温度变高，颜色从红色变成黄色再变成蓝色(与生活中的经验不一样，生活中感觉红色黄色较暖，蓝色较冷)。

色域所在的马蹄形区域是CIE1931色度图，它代表了人类能看到的所有颜色，最外面的马蹄形线条代表所有单色光，马蹄围成的区域是人类能看到的所有颜色，外面的数字表示所有波长为380-700nm的可见光，x轴简单理解代表红色分量，y轴简单理解代表绿色分量(实际是数学公式转换而来不是简单代表了某种颜色)

CIE1931色度图是1931年CIE(国际照明组织)发明的CIE1931XYZ色彩空间的二维表示，CIE用三种特定波长的红绿蓝光去模拟所有单色光的颜色，不同的颜色需要红绿蓝光的量不一样(也叫刺激值)，根据刺激值的比例关系建立了CIE-1931XYZ色彩空间(XYZ就是刺激值，Y代表亮度，XZ代表色度)，在XYZ色彩空间中不仅可以看到所有单色光的颜色，还利用线形插值找到了所有可见光的颜色。上述文字描述可能没讲明白，可以观看B站UP主橙与青的色彩空间为什么那么空。

搞懂XYZ色彩空间就明白色域转换就是经过XYZ色彩空间中转把颜色从一个色域转换到另外一个色域。

色域由三原色和白点构成

下图是色域的三维化，色域立方体是由三原色和白点决定的。

注意：

色域不同就是位于XYZ色彩空间里RGB立方体不一样，那么色域转换流程就是通过XYZ色彩空间转换立方体。

色域转换公式推导略枯燥，但是为了浅显易懂整个推导过程所有公式都是手打的，搞懂色域转换还是很有必要的，它是视频开发的第一步基础，大楼盖的牢不牢就看基础打的好不好，推导过程中如果搞糊涂的不要怕，评论区欢迎你，记住色域转换的核心思想就是用XYZ色彩空间做中转。

色域转换就是根据三原色和白点算出RGB转XYZ矩阵，根据RGB转XYZ矩阵就能得到XYZ转RGB矩阵，得到两个矩阵也就能实现两个色域RGB之间的转换了。

RGB转XYZ就是已知三原色和白点的xyz坐标计算得到RGB转XYZ矩阵。

注意：

注意： xyz是XYZ归一化而成的，xyz是色度坐标，XYZ是刺激值坐标，x+y+z=1，xyz和XYZ的比例相同

xyz和XYZ的比例相同可推导出下方公式，这个公式表明了三原色和白点的xyz和XYZ比例相同，RGB表示三原色，W表示白点，RGBWxyzRGBW_{xyz}RGBWxyz​就是我们已知的三原色和白点xyz坐标，RGBWXYZRGBW_{XYZ}RGBWXYZ​就是最终要求的白点XYZ坐标。

RGB三原色加在一起是白色，这个简单的事实说明了三原色的XYZ刺激值加在一起就是白点的XYZ值刺激值，那么推出以下公式，WXYZW_{XYZ}WXYZ​表示白点的刺激值，RGBXYZRGB_{XYZ}RGBXYZ​表示三原色的刺激值。

用RGBWxyzRGBW_{xyz}RGBWxyz​表示RGBWXYZRGBW_{XYZ}RGBWXYZ​，推导出求解方程

已知RGBWxyzRGBW_{xyz}RGBWxyz​和WY{W_Y}WY​=1(白点的亮度是1)代入上述公式就能求出RYR_YRY​、GYG_YGY​、GYG_YGY​，再代入RGBxyzRGB_{xyz}RGBxyz​和RGBXYZRGB_{XYZ}RGBXYZ​比例公式就能求出所有RGBXYZRGB_{XYZ}RGBXYZ​，最终我们得到了RGB转XYZ的矩阵

根据BT2020的定义可知BT2020三原色和白点的xyz坐标是

那么代入求解方程可得以下方程，对比上方的值很容易发现规律其实就是第二行为中心上下除一下

算出

上述参数的值和RGB转灰度公式的参数是不是很像，不要怀疑RGB转灰度公式的参数就是这么来的，只是常用的灰度公式是BT601色域的，这也说明了灰度公式不能乱用，不同色域要使用不同的灰度公式。

再根据xyz坐标和XYZ坐标比例关系

算出所有RGBXYZRGB_{XYZ}RGBXYZ​

那么BT2020RGB转XYZ矩阵就是上方值的矩阵格式书写

根据BT709的定义可知BT709三原色和白点的xyz坐标是

那么代入求解方程就变成了

算出

再根据xyz坐标和XYZ坐标比例关系

算出所有RGBXYZRGB_{XYZ}RGBXYZ​

那么BT709RGB转XYZ矩阵就是上方值的矩阵格式书写

求XYZ转BT709RGB矩阵就是求BT709RGB转XYZ矩阵的逆矩阵

BT2020转BT709只要用BT2020RGB转XYZ矩阵转成XYZ，再用XYZ转BT709RGB矩阵就可以了，代入前面两个矩阵的值可得以下公式

最终BT2020转BT709矩阵就是

不同的色域转换矩阵是不一样，总不能每次都手推一遍吧，可以用colorspacecalculator和matrixCalculator直接输入色域三原色和白点直接计算。

每张图片的色域不一样，可以用rainbowspace可视化查看一张图的色域。

xyz可视化可以用来看XYZ色彩空间和色度图的关系。

下面4个问题留给大家思考