有这样一道趣题：有一个棱长为3厘米的正方体表面被涂成黄色，然后把它截成棱长为1厘米的小正方体。请问：（1）一个面涂成黄色的小正方体有多少个？（2）二个面涂成黄色的小正方体有多少个？（3）三个面涂成黄色的小正方体有多少个？（4）没有涂色的小正方体有多少个？

我们不妨先从以下图示开始有趣的数学研究吧！

首先，我们看到的是大正方体的顶点处的小正方体是有三个面涂色了，那也就是说要求涂色三个面的小正方体数量和顶点有关联的。所以涂色三个面的小正方体数量应该是：8个。

接下来，我们再观察涂色两个面的小正方体所处的位置，均是存在于大正方体的棱的中间位置（因为棱的两端也就是刚才的顶点处），涂色两个面的小正方体数量和棱有关联。 所以涂色两个面的小正方体数量应该是：12×1=12个。

我们再来看一看涂色一个面的小正方体，都是居于大正方体的每一个面的中间位置，涂色一个面的小正方体数量和面有关联。 所以涂色一个面的小正方体数量应该是：6×1=6个。

最后，我们来看看没有涂色的小正方体藏在哪里呢？形象的来说，剥去大正方体的表面一层，就能看到藏在大正方体中间的没有涂色的小正方体啦！所以它的数量就应该是：27-8-12-6=1个。

基于上面的图示，我们可以继续利用电脑软件来完成棱长是4厘米、5厘米的涂色正方体数量特征的模型演示。

这是棱长4厘米的大正方体的研究结论：

这是棱长5厘米的大正方体的研究结论：

由此我们可以得出这样的 结论：

在长方体、正方体的学习研究中，我们要充分利用点、棱、面及它们的关系来提高学生的空间观念和解决实际问题的能力。怎么样，今天的数学研究有意思吗？觉得好玩就点击下面的“在看”吧！返回搜狐，查看更多

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