Costas环的设计与实现

2024-07-12 01:46| 来源: 网络整理| 查看: 265

最近浩哥给我布置了一个FPGA实现QPSK解调的任务，其中最重要的一步便是载波同步——Costas环技术的实现，老大也基于了一些思想上的指导。已经布置了好长时间了，不能让老大失望。

载波同步中的性能参数同步带(Hold range) 在锁定状态下，缓慢地改变输入信号频率来增加固有频差，若环路随着频差增大而最终失锁，那么失锁时对应的最大固有频差成为同步带。同步带是环路可以维持静态相位跟踪的频偏范围，锁相环路在此范围内可以保持静态的条件稳定。同步带代表了锁相环的静态稳定极限。快捕带(Lock range) 锁相环不经过跳周而达到锁定的最大固有频差称为快捕带。失锁带(Pull-out range) 如果锁相环的输入信号的频率阶跃超过一定范围，那么锁相环将失锁，这个频率的范围称为失锁带。捕获带(Pull-in range) 在锁相环初始时刻就处于失锁状态的情况下，环路最终能锁定的最大固有频差成为锁相环的捕获带。只要环路失锁时的频偏在这一范围里，环路总会再次锁定，但时间可能会很长。捕获时间(Pull-in time) 环路从某个起始状态频差开始，经历周期跳跃达到频率锁定所需的时间。即初始频差在锁相环的捕获带内，锁相环从失锁状态到锁定状态所需的时间。

快捕时间(Lock time) 环路从某个起始状态频差开始，不经历周期跳跃达到频率锁定所需的时间。即初始频差在锁相环的快捕带内，锁相环从失锁状态到锁定状态所需的时间。

环路前置带宽 $B_i$ 通常需要计算输入端叠加的高斯白噪声的带宽，即$N_0 B_i$

环路单边噪声带宽 $B_L$ 对于理想二阶环，$B_L$的计算方法是： $$ B_L=\frac{\omega_n}{8\xi}(1+4\xi^2) $$

环路自然角频率 $\omega_n$ $\omega_n$的值越小，环路锁定时的信噪比条件越低，环路更容易在恶劣的条件下锁定，并且锁定之后的稳态相差越小。 $\omega_n$的值越大，环路的快捕带越宽，捕获约迅速。

注：此节引用lifejustdoit的博客

参数的计算环路滤波器的系数$$ C_1 = \dfrac{2\xi\omega_n T}{K} $$$$ C_2 = \dfrac{(\omega_n T)^2}{K} $$其中环路自然角频率$\omega_n$$$ \begin{equation}\begin{split} \omega_n &= \dfrac{8\xi(S/N)_i B_i}{(S/N)_L(1+4\xi^2)} \end{split} \end{equation} $$ Costas环实现框图环路滤波器模型$$H(z)=C_1 + \dfrac{C_2 z^{-1}}{1-z^{-1}}$$ matlab 仿真12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970clear;clc%% 设置参数load('lpf.mat','Num');fs = 50e6; %采样频率sim_time = 0.05; %仿真时长real_fc = 1000050; %实信号载波频local_fc = 10000; %初始本地振荡频率SampleBit_len = 8;LocalBit_len = 8;DDS_PhaseBit_len = 32;C1 = power(2,-31);C2 = power(2,-15);t = 1 / fs : 1 / fs : sim_time;sampled_data = sin(2 * pi * real_fc * t) ;Data_length = length(sampled_data);%变量申请空间% DDS_CtrlWord= zeros(1,Data_length);% DDS_Phase = zeros(1,Data_length);% nco_cos = zeros(1,Data_length);% nco_sin = zeros(1,Data_length);t = power(2,DDS_PhaseBit_len);% for k = 1 : Data_length - 1 % DDS_CtrlWord(k) = 1024;% nco_sin(k) = sin(2 * pi * DDS_Phase(k) / t);% nco_cos(k) = cos(2 * pi * DDS_Phase(k) / t);% DDS_Phase(k+1) = DDS_Phase(k) + DDS_CtrlWord(k);% end % lpf_out_i = zeros(1,length(Num));% lpf_out_q = zeros(1,length(Num));mult_i = zeros(1,Data_length + length(Num));mult_q = zeros(1,Data_length + length(Num));DDS_Phase = 0;figure;for k = 1 : Data_length - 1 % DDS_CtrlWord = 1024; nco_sin = sin(2 * pi * DDS_Phase / t) * power(2,LocalBit_len); nco_cos = cos(2 * pi * DDS_Phase / t) * power(2,LocalBit_len); mult_i(k + length(Num) - 1) = nco_sin * sampled_data(k); mult_q(k + length(Num) - 1) = nco_sin * sampled_data(k); lpf_out_i = mult_i(k + length(Num) - 1 : -1 : k) * Num'; lpf_out_q = mult_q(k + length(Num) - 1 : -1 : k) * Num'; PhaseDetect = lpf_out_i * lpf_out_q; LoopFilter_out = PhaseDetect; DDS_CtrlWord = LoopFilter_out; DDS_Phase = DDS_Phase + DDS_CtrlWord;end

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