前言：本组笔记为博主大三下学期原子核物理的课程笔记，上课采用的教材为卢希庭教授的《原子核物理》。原子核物理是研究原子核成分和相互作用的物理学领域。从1907年卢瑟福发现原子核开始，原子核物理已经发展百余年。本篇笔记将介绍原子核的基本性质。

原子核用以下符号表示

ZAXN\mathrm{^A_ZX_N} ZA​XN​

有关某种核素的相关物理性质，可以在 http://nucleardata.nuclear.lu.se/toi/ 中查询。

莫塞莱（Moseley）方法 可以较为精确的测量原子核 电荷。Moseley 发现元素所放出的特征 X\mathrm{X}X 射线频率 ν\nuν 与原子序数 ZZZ 之间下列关系：

ν=AZ−B\sqrt{\nu} = AZ-B ν​=AZ−B

其中对于一定范围内的元素，A,BA,BA,B 不随 ZZZ 变化。通过测定 ν\nuν，可以得到 ZZZ。

核质量不便直接测量，通常都是通过测定原子质量（或者离子）来推得核质量。

核的质量单位采用 原子质量单位 u\mathrm{u}u。1u1 \mathrm{u}1u 定义为 12C\mathrm{^{12}C}12C 原子质量的 112\frac{1}{12}121​。与 kg\mathrm{kg}kg 的换算关系为：

1u=1.6605387×10−27kg1 \mathrm{u} = 1.6605387\times 10^{-27} \mathrm{kg} 1u=1.6605387×10−27kg

利用质谱仪可以测量原子质量

基本原理：首先让原子电离，然后在电场中加速获得动能。 接着在磁场中偏转。由偏转的曲率半径可以得到离子的质量。

实验表明，原子核接近球形。原子核半径无法直接测量（10−12∼10−13cm10^{-12}\sim10^{-13}\mathrm{cm}10−12∼10−13cm），实验中通过原子核与其他粒子的相互作用来定义原子核半径。通常有两种定义方式：

通常实验表明，核半径与质量数有如下关系：

R≈r0A13R\approx r_0A^{\frac{1}{3}} R≈r0​A31​

对于核力作用半径，r0=1.4∼1.5fmr_0=1.4\sim1.5\mathrm{fm}r0​=1.4∼1.5fm；对于电荷分布半径，r0≈1.1fmr_0\approx 1.1\mathrm{fm}r0​≈1.1fm

原子核的角动量，通常称为核的自旋。原子核由中子与质子组成，中子与质子都有 12\frac{1}{2}21​ 的自旋，且这些核子在核内部存在相对运动，具有相应的轨道角动量。

原子核自旋角动量为：

PI=I(I+1)ℏ，PIz=mIℏP_I = \sqrt{I(I+1)}\hbar，P_{Iz} = m_I\hbar PI​=I(I+1)​ℏ，PIz​=mI​ℏ

III 为核自旋量子数，mIm_ImI​ 为磁量子数（类比任何角动量）。

核自旋可以通过测量 原子光谱 的 超精细结构 得到。

电子自旋与轨道角动量耦合产生精细结构；核自旋与电子轨道角动量发生耦合，产生超精细结构

考虑耦合的总角动量为：

PF=PI+PjP_{F} = P_{I} + P_{j} PF​=PI​+Pj​

FFF 的可能取值个数决定了对应能级的超精细结构劈裂数目。具体来说：

能级间距法

由量子力学可得角动量耦合的能量为：

E=API⋅Pj=12A[F(F+1)−I(I+1)−j(j+1)]ℏ2\begin{aligned} E &= A\bm{P}_I\cdot\bm{P}_j \\ &= \frac{1}{2}A[ F(F+1)-I(I+1)-j(j+1) ]\hbar^2 \\ \end{aligned} E​=API​⋅Pj​=21​A[F(F+1)−I(I+1)−j(j+1)]ℏ2​

设 F=I+j,I+j−1,⋯F = I+j,I+j-1,\cdotsF=I+j,I+j−1,⋯ 时的能量为 E1,E2,⋯E_1,E_2,\cdotsE1​,E2​,⋯，由此得到两个相邻能级的间距为：

ΔE1=E1−E2=Aℏ2(I+j)ΔE2=E2−E3=Aℏ2(I+j−1)ΔE3=E3−E4=Aℏ2(I+j−2)⋯\begin{aligned} &\Delta E_1 = E_1 - E_2 = A\hbar^2(I+j)\\ &\Delta E_2 = E_2 - E_3 = A\hbar^2(I+j-1)\\ &\Delta E_3 = E_3 - E_4 = A\hbar^2(I+j-2)\\ & \cdots \\ \end{aligned} ​ΔE1​=E1​−E2​=Aℏ2(I+j)ΔE2​=E2​−E3​=Aℏ2(I+j−1)ΔE3​=E3​−E4​=Aℏ2(I+j−2)⋯​

由此可以得到能级间距的比值为：

ΔE1:ΔE2:ΔE3:⋯=I+j:I+j−1:I+j−2:⋯\Delta E_1:\Delta E_2:\Delta E_3:\cdots = I+j:I+j-1:I+j-2:\cdots ΔE1​:ΔE2​:ΔE3​:⋯=I+j:I+j−1:I+j−2:⋯

由此只要测得能级间距比值，再代入 jjj，就可求得核自旋。这种方法只有在能级分裂数大于2时才可以使用。

也可以通过测量超精细结构谱线的相对强度来测量 III。

设 R1,R2R_1,R_2R1​,R2​ 为谱线 F1=I+j,F2=I+jF_1 = I+j,F_2 = I+jF1​=I+j,F2​=I+j 的相对强度，有关系：

R1R2=2F1+12F2+1=2(I+j)+12(I+j)−1\frac{R_1}{R_2}=\frac{2F_1+1}{2F_2+1}=\frac{2(I+j)+1}{2(I+j)-1} R2​R1​​=2F2​+12F1​+1​=2(I+j)−12(I+j)+1​

此外，还有 分子光谱 的方法可以测量核自旋。

核自旋有以下实验规律：

原子核的磁矩与核自旋相关，有：

μI=gI(e2mp)Pl\bm{\mu}_I = g_I(\frac{e}{2m_p})\bm{P}_l μI​=gI​(2mp​e​)Pl​

取 μN=e2mp=5.0508×10−27A⋅m2\mu_N = \frac{e}{2m_p} = 5.0508\times 10^{-27}A\cdot m^2μN​=2mp​e​=5.0508×10−27A⋅m2 为 核磁子。

大约为玻尔磁子 μB\mu_BμB​ 的 11836\frac{1}{1836}18361​，因此超精细结构谱线的间距比精细结构谱线的间距小的多。

利用 核磁共振法 可以测量核磁矩。

假设核自旋已知，那么测量核磁矩等效于测量 gIg_IgI​。将被测样品放在均匀磁场 B≈1TB\approx 1TB≈1T 中，原子核获得的能量为：

E=−glμNmIBE = -g_l\mu_N m_I B E=−gl​μN​mI​B

mIm_ImI​ 有 2I+12I+12I+1 个不同取值。两相邻能级间可以进行跃迁，有：

ΔE=glμNB\Delta E = g_l\mu_N B ΔE=gl​μN​B

若在垂直于 BBB 的方向加上一高频弱场，则当

hν=glμNBh\nu =g_l\mu_N B hν=gl​μN​B

时，样品的原子核会强烈吸收磁场能量（共振）。通过测量磁场强度，共振频率，可以计算 gIg_IgI​。

质子与中子的反常磁矩说明它们具有内部结构。

所有的相加性量子数均为零，具有内禀宇称。否则需要人为规定。

宇称常常和自旋一起记为 JpJ^pJp。原子核的宇称为各核子轨道运动宇称之积

在核物理与粒子物理中，同位旋（isospin）是一个与上夸克与下夸克组成粒子相关的量子数，是一种味对称性。例如质子uud\mathrm{uud}uud 与中子 udd\mathrm{udd}udd，将上下夸克互换，质子与中子相应互换。强相互作用下同位旋守恒。

同位旋是一个无量纲的物理量，但其算符具有角动量的结构，因此用“旋”来表述。

我们现在把质子与中子看做同一个粒子的两种状态，引入同位旋矢量 t^=12\hat{t}=\frac{1}{2}t^=21​，以及分量：t3t_3t3​。其中 t3=12t_3=\frac{1}{2}t3​=21​ 对应质子态、t3=−12t_3=-\frac{1}{2}t3​=−21​ 对应中子态。

对于一个两核子系统，同位旋为两核子同位旋的矢量和。

T^=t^(1)+t^(2)\hat{T} =\hat{t}(1) + \hat{t}(2) T^=t^(1)+t^(2)

其中 T=1,T3=0,1,−1T = 1,T_3 = 0,1,-1T=1,T3​=0,1,−1 对应自旋三重态。T=0,T3=0T = 0,T_3 = 0T=0,T3​=0 对应自旋单态。

一个核素的同位旋量子数 T3T_3T3​ 完全由其中子数与质子数决定，有：

T3=12(Z−N)T_3 = \frac{1}{2}(Z-N) T3​=21​(Z−N)

原子核同位旋量子数 TTT 满足关系：

12∣Z−N∣⩽T⩽12∣Z+N∣\frac{1}{2}|Z-N| \leqslant T \leqslant \frac{1}{2}|Z+N| 21​∣Z−N∣⩽T⩽21​∣Z+N∣

其中最小的 TTT 值为核基态。