腐蚀和膨胀是图像应用中比较广泛的操作，笔者尽量让从未接触过腐蚀和膨胀的读者看完这篇博客就能明白。

首先需要熟悉几个概念，结构元它就是用来操作图像的一种空间上的模板，它通常有以下几种形状，其中的小黑点代表原点，原点不一定位于几何尺寸对齐的位置，它可以在结构元内的任意位置。下图第一行是结构元的原始的形状，第二行是计算机在操作图像时要求将结构元填充成矩形（要尽可能的少填充元素）。

被结构元操作的一系列元素，这些元素在图像中可以理解为图像中每个像素点的二维位置。下图中A就是一个集合，B就是结构元。

当将上图中，结构元B原地平移到集合A的原点处(A左上角)，会发现结构元B的其他元素已经超出了集合A的范围，在计算机中处理要求对集合A进行填充至矩形，并且能够刚好容纳结构元B。填充效果如下图所示：

∈ \in ∈表示属于，代表元素与集合的关系，例如 A = { 1 , 2 , 3 , 4 } 1 ∈ A A = \{ 1 , 2 , 3 , 4 \}\\ 1\in A A={ 1,2,3,4}1∈A

⊆ \subseteq ⊆表示包含，代表集合与集合的关系，例如 A = { 1 , 2 , 3 , 4 } ， B = { 1 , 2 } B ⊆ A A = \{ 1 , 2 , 3 , 4 \}，B= \{1,2\}\\ B\subseteq A A={ 1,2,3,4}，B={ 1,2}B⊆A

( B ) z = { c ∣ c = b + z ， b ∈ B } (B)_z =\{c|c = b+z，b\in B\} (B)z​={ c∣c=b+z，b∈B}

b代表所有属于结构元B的元素，很明显 ( B ) z (B)_z (B)z​就代表结构元B平移z后的集合。

B对A腐蚀表示为： A ⊖ B = { z ∣ ( B ) z ⊆ A } A\ominus B=\{z|(B)_z\subseteq A\} A⊖B={ z∣(B)z​⊆A}

也就是结构元B平移z后依然包含在集合A中所有的z的集合。又可以表示为 A ⊖ B = { z ∣ ( B ) z ∩