【答案】（1）

解：①∵DE∥BC，

∴ ，

由旋转知，∠EAC=∠DAB，

∴△ABD∽△ACE，

②在Rt△ABC中，AC=BC，

∴AB= AC，

由①知，△ABD∽△ACE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ACD+∠ABD=90°，

∴∠ACE+∠ACD=90°，

∴∠DCE=90°，

∵△ABD∽△ACE，

∴ = ，

∴AD= AE，BD= CE，

∵BD= ，

∴CE= ，

在Rt△CDE中，CD=1，CE= ，

根据勾股定理得，DE=2，

在Rt△ADE中，AD=AE，

∴AD= DE=2

（2）

解：由旋转知，∠EAC=∠DAB，

∵ =

∴△ABD∽△ACE，

∴ =k，

∵AD=3，BD=2，

∴AE=kAD=3k，CE=kBD=2k，

∵△ABD∽△ACE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ACD+∠ABD=90°，

∴∠ACE+∠ACD=90°，

∴∠DCE=90°，

在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2=1+4k2，

在Rt△ADE中，DE2=AD2﹣AE2=9﹣9k2，

∴1+4k2=9﹣9k2，

∴k=﹣ （舍）或k=

（3）

解：由旋转知，∠EAC=∠DAB，

∵ =

∴△ABD∽△ACE，

∴ =

∵AD=p，BD=n，

∴AE= AD= p，CE= BD= n，

∵△ABD∽△ACE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ACD+∠ABD=90°，

∴∠ACE+∠ACD=90°，

∴∠DCE=90°，

在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2=m2+ n2，

∵DE=AE= p，

∴ p2=m2+ n2，

∴9p2=25m2+9n2

【解析】（1）①先利用平行线分线段成比例定理得， ，进而得出结论；②利用①得出的比例式求出CE，再判断出∠DCE=90°，利用勾股定理即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD∽△ACE，即可得出AE=3k，CE=2k，同（1）的方法得出∠DCE=90°，利用勾股定理得出DE的平方，用DE的平方建立方程求解即可；（3）同（2）的方法得出DE2=m2+ n2 ， 而DE=AE= p，即可得出结论；