三年级奥数专题：

能被

3

整除的数的特征

上一讲我们讲了能被

2

，

5

整除的数的特征，根据这些特征，很

容易就能判别出一个数是否能被

2

或

5

整除

.

同学们自然会问，有没

有类似的简便方法，直接判断一个数能否被

3

整除

? 

我们先具体观察一些能被

3

整除的整数：

18

，

345

，

4737

，

25674 

18

能被

3

整除，

1+8=9

也能被

3

整除；

345

能被

3

整除，

3+4+5=9

也能被

3

整除；

4737

能被

3

整除，

4+7+3+7=21

也能被

3

整除；

25674

能被

3

整除，

2+5+6+7+4=24

也能被

3

整除

. 

怎么这么巧

?

我们再试一个：

7896852

能被

3

整除，

7+8+9+6+8+5+2=45

也能被

3

整除

.

好了，不用再试了，同学们可能已经在想：“是不是

所有能被

3

整除的数的各位数字的和都能被

3

整除

?

”

结论是肯定的

.

它的一般性证明这里无法介绍，

我们用一个具体的数来说明一般性的

证明方法

. 

由

99

和

9

都能被

3

整除，

推知

(7

×

99+4

×

9)

能被

3

整除

.

再由

741

能

被

3

整除，推知

(7+4+1)

能被

3

整除；反之，由

(7+4+1)

能被

3

整除，

推知

741

能被

3

整除

. 

因此，判断一个整数能否被

3

整除的简便方法是：

如果整数的各位数字之和能被

3

整除，那么此整数能被

3

整除

.

如果整数的各位数字之和不能被

3

整除，那么此整数不能被

3

整除

. 

例

1

判断下列各数是否能被

3

整除：