在量化投资领域，既然严格的无风险套利机会少、收益率微薄，实际的执行过程中也不能完全消除风险。那么如果有一种选择，能够稍微放松100%无风险的要求，比如允许有5%的风险，但同时却能够让套利机会增加100%以上，那岂不是一个更好的选择？今天，我们就来介绍这样一种方法——配对交易。

统计套利即主要以对历史数据进行统计分析为基础，估计目标统计量的分布，再结合股票自身基本面数据来指导套利交易。

统计套利相对于无风险套利，它增加了一些风险，但也伴随着诱人的风险溢价，即获得更多套利机会。不过它一个本质上的局限来自于使用的历史数据，其只能反映过去的信息，用之预测未来有时难以讲得通。

统计套利的原理其实用下面这张图就可以解释：

老头小狗走路时随机的，但老头和小狗的中间距离是0到绳子的长度， 具备稳定性

我们现在把这个场景应用到市场上，以股票为例：

股票A、B: 价格——Random Walk；

股票A和B的差价（或者其他的 Linear combination 的时间序列)——具备稳定性。

假设我们现在找到了这样一个股票 A 和 B 的序列，他们的差价，经过统计学的 Cointegration test 证明具备稳定性（如 Adfuller test），我们计算出该时间序列的 mean 和 std , 就可以设定一个稳定阀域，在偏离的时候买入／卖出，等到回归到稳定阀域再平仓。

举例，过去6个月内，A 股票和 B 股票的价差序列为平稳序列，均值为 10，标准差为 2，我们设定阀域为1.5个标准差，那么平稳区间就是 7-13 。

当 A-B > 13 时，我们买入 B , 卖出 A；

当 A-B < 7 时，我们买入 A , 卖出 B 。

等到回归到平稳区间平仓。

股票配对交易是统计套利的主要内容之一，它旨在寻找市场上历史走势相似的股票进行配对，当价格差较大（高于历史均值）时高卖低买进行套利。

i.距离法

定 义：距离法使用一个回溯时间区间，标准化价格。然后在 2 范数下计算 n 只股票两两间的配对距离（SSD）。以 SSD 值最小的前 20 对作为标的，在后续 6 个月内以 2 倍标准差作为阈值进行统计套利，距离回到均值时平仓。6 个月后更新标的继续套利。

评 价：标的选择标准中蕴含着其无法最大化利润，因每对的收益与其价差（SSD）成正比；此外高相关性不代表协整，从而均值回复得不到保证。

改 进：(a) 只在同一行业内选择标的;

(b)使用 Pearson 相关系数度量期内相关性。

ii.协整法

前 提： 不平稳的经济时间序列的线性组合可能实现平稳。

Engle-Granger 法： 用对数价格进行 OLS 回归，对残差进行 ADF 检验，其中误差修正模型为 Johansen 方法。若验证了协整关系，即可说明股价 A,B之间存在长期均衡关系，从而残差序列是均值回复的。

评 价： 模型太单一，标的仅为两种股票，时限仅限于 2 年之内，单笔收益最大化不保证整体收益最大化。

改 进： 先进行距离筛选后再做协整。

iii.时间序列法

定 义： 假定价差为具有均值回归特性的马尔科夫链，伴随着高斯噪声。

评 价： 该方法优越性在于抓住了配对交易的核心—均值回复性；其次该模型是连续的，因而可以用于预测；最后，该模型易处理，可通过卡尔曼滤波方法得到最小 MSE 参数估计。 不过，价差应使用价格的自然对数差来避免量纲不同的影响；模型条件苛求收益平价，这实际很难达到；金融资产数据现实中并不满足Ornstein-Uhlenbeck 过程。

Pair trading 策略 - 考虑时间序列平稳性