计算$B^+$

$B→BD$（依赖三）

$BD→ABD$（依赖四）

$ABD→ABCD$（依赖一）

$ABCD→ABCDE$（依赖二）

故$B^+=ABCDE$

(使用Armstrong公理)证明$AF$是超码。

$A→BCD$（依赖一）

$A→ABCD$（A的增强）

$BC→DE$（依赖二）

$ABCD→ABCDE$（$ABCD$的增强）

$A→ABCDE$（传递性）

$AF→ABCDEF（F$的增强）

故$AF$是超码

计算上述函数依赖集$F$的正则覆盖；给出你的推到的步骤并解释。

根据依赖三我们知道D在依赖一和依赖二中都是冗余值，所以当我们将这两个移除之后，我们就得到了新的规则：$A→BC$

$BC→E$

$B→D$

$D→A$

而$B^+$是$ABCDE$，而且$FDB→E$可以从这个集合里面被定义，因此，$C$在依赖三中也是一个冗余值，再将其移除，并且合并到我们的$FD$之中，我们得到如下正则覆盖：

$A→BC$

$B→DE$

$D→A$

现在已经没有任何的冗余值了。

基于正则覆盖，给出$r$的一个$3NF$分解。

在正则覆盖中没有$FD，$使得属性集任何其他$FD$的子集。

因此，每个$FD$都会产生自己的关系

给出如下依赖关系：

$r_1(A,B,C)$

$r_2(B,D,E)$

$r_3(D,A)$

现在，属性$F$不依赖于任何属性。因此，它必须是每个超级钥匙的一部分。此外，上述模式中的任何关系都没有$F$，因此，它们都没有超级密钥。因此，我们需要使用超级键添加新关系。

$r_4(A,F)$

利用原始的函数依赖集，给出$r$的一个$BCNF$分解。

由已知有

$r(A,B,C,D,E,F)$

我们发现根据第一个$FD$，这个关系并不属于$BCNF，$根据这个可得

$r_1(A,B,C,D)r_2(A,E,F)$

发现$A→E$是一个在$F^2$中的$FD$，而且使得$r_2$不符合$BCNF$，所以我们再次将$r_2$分解得

$r_1(A,B,C,D)r_2(A,F)r_3(A,E)$

你能否利用正则覆盖得到与上面的$r$相同的$BCNF$分解？

如果我们直接在前面的最小函数依赖集中使用函数依赖，我们就无法得到上面的分解。但是，我们可以从最小函数依赖集推断出原始的依赖关系，如果我们将它们用于BCNF分解，就可以得到相同的分解。