考研常用的数学基本不等式有哪些? |
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1、基本不等式: √(ab)≤(a+b)/2 那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0 a^2+b^2 ≥ 2ab ab≤a与b的平均数的平方 2、绝对值不等式公式: | |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b| | |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b| 3、柯西不等式: 设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数,则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数,i=1,2.3,…n)时取等号。 4、三角不等式 对于任意两个向量b其加强的不等式 这个不等式也可称为向量的三角不等式。 5、四边形不等式 如果对于任意的a1≤a2 有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1], 那么m[i,j]满足四边形不等式。 |
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