十二月，应该是最简单的单人自娱扑克牌游戏。

事实上，我只见过我妈玩，而且通常是在大年三十的晚上，主要是算算新的一年各月的运势，哈哈。 我也玩，主要是打发时间。

十二月的玩法极其简单，而且完全不需要动脑子，整个过程可以自动完成，人只是在翻牌打发时间罢了。 也正是因为如此，这里才可以讨论十二月中的概率问题。

一副标准的扑克牌中去掉大小王和K，只用到点数大小对应于各个月份的A，2，3，...，J，Q，共48张牌。 当然，如果闰月的话，也可以带上K，十三月。

充分洗牌后，背面朝上摆成十二堆，依次代表十二个月份，每堆4张牌，叠起来如下图所示。摆牌的过程并不重要。

从一月开始翻牌，也就是第1堆最底层那张牌开始。

翻出的牌按点数放到对应的月份那堆牌上，这里图中翻出来的是方片2，代表二月，所以就把方片2放到第2堆牌上面，正面朝上。

接着翻二月那堆（即上一次翻出牌的点数对应那堆）最底层那张牌。

图中翻出来的是梅花8，放到代表八月的第8堆上面；

依次类推...

按照上面规则翻牌，最后会停在4张A全部翻出的时候，因为是从一月开始翻的，当最后一张A翻出来放到一月上面，一月最下面就没牌可翻了。此时，如果其它各月的牌都已经被翻出来了，就视为拣开了；如果还有对应月份的牌没翻出来，则视为没拣开。 开头的 这张动图 就是十二月拣开的例子。 下面这张图是十二月没拣开的例子。

特殊情形判定，当4张A全部翻出的时候，仍有其它月份的牌没被翻出，此时，如果各堆中剩下没翻的牌点数大小正好是对应月份数字，那么十二月也视为拣开的。 下图就属于这种特殊拣开情形，当最后一张A被翻出时，还有一张其它月份的牌没被翻出，那这唯一一张没被翻出的牌肯定位于相应的月份下面，这种情形一定是拣开的。

可以看出，十二月的规则特别简单，结果不是拣开就是没拣开。现在就来算一下在洗牌充分的情况下，拣开十二月的概率。

如果不考虑特殊拣开情形，拣开十二月的概率计算很简单，一共48张牌，全排列为 ，而从翻牌规则可以看出，最后一张牌为A视为拣开，有4张A，所以总的拣开的可能有 种，拣开的概率为

为了考虑特殊拣开情形，增加一些无关本质的规则，即当4张A都被翻出后，接着从二月（第2堆）开始翻牌，规则一样，翻出的牌按照点数放到相应月份那堆上面，直到4张2都被翻出；然后接着翻第3堆... 依次下去，直到所有牌都翻过来。这个翻牌序列是唯一的，意思是，任给一个48张牌的排列顺序，都可以构造出相应唯一的摆牌，使得翻牌顺序就是给定的顺序；也就是说翻牌顺序总共有 种可能。而拣开十二月的情形是最后一张A被翻出后，其余未被翻出的牌都在其相应点数的月份那堆下面，仔细理解增加的规则后，可以总结拣开十二月的情形为：48张牌的排列，这个排列中最后一张A之后的牌按序列点数递增（可以相等或者说不减小、已经排好序的）。分情况讨论。

最后一张A之后没有其它牌了 此时翻牌序列最后一张就是A，概率前面已经给出了，即

最后一张A之后还有1张牌 只剩一张牌没翻，肯定是在自己点数对应那堆底下了，因为其它牌都翻出了，所以此时肯定是拣开了；这也符合前面总结的最后一张A之后的牌已经排序了。此时概率为

最后一张A之后还有2张牌 也就是从4张A中选1张放在倒数第三的位置，从其余不是A的44张牌中选出2张按照递增（点数可重复）顺序放在最后两个位置的所有排列。此时概率为

最后一张A之后还有3张牌 也就是从4张A中选1张放在倒数第四的位置，从其余不是A的44张牌中选出3张按照递增（点数可重复）顺序放在最后三个位置的所有排列。此时概率为

最后一张A之后还有4张牌 也就是从4张A中选1张放在倒数第五的位置，从其余不是A的44张牌中选出4张按照递增（点数可重复）顺序放在最后四个位置的所有排列。此时概率为

翻出最后一张A之后，还有更多张牌未翻出且正好点数都位于相应月份下面的情况概率很小，就忽略了，所以十二月拣开的概率约为

前面用到的排列组合部分知识只记得大概，现补了一下， 不知道用得是否正确， 所以，用蒙特卡洛模拟估一下结果， 首先是简单估一下前面排列组合计算是否靠谱， 就是模拟 “48张牌的排列，最后一张A之后的牌按序列点数递增” 的概率，C++程序如下：