Markdown 教程: 1 数学公式和特殊符号 |
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简单分类行内公式示例如下行间公式实例如下希腊字母上标与下标
括号小括号与方括号大括号尖括号上取整下取整
求和与积分求和积分连乘其他
分式与根式分式连分数根式
多行表达式分类表达式多行表达式方程组
特殊函数与符号三角函数比较运算符集合关系与运算排列箭头逻辑运算符操作符等于范围模运算点顶部符号表格矩阵基本内容
括号元素省略
增广矩阵公式标记与引用
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向量/均值/倒数等参考资料
简单分类
一般分为行内公式和行间公式。 行内公式示例如下Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt 行内公式是要在公式的前后加"$" 美金符号. $\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt$ 行间公式实例如下Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt $$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt$$行间公式一般是会居中的,与行内公式不同的地方是行间公式需要在公式的前后都加”$$“(双美元)符号。 希腊字母希腊字母的表示如下表格所示,其他字符如表格中所示。 名称大写code小写codealphaAA α \alpha α\alphabetaBB β \beta β\betagamma Γ \Gamma Γ\Gamma γ \gamma γ\gammadelta Δ \Delta Δ\Delta δ \delta δ\deltaepsilon E \Epsilon E\Epsilon ϵ \epsilon ϵ\epsilonzeta Z \Zeta Z\Zeta ζ \zeta ζ\zetaeta H \Eta H\Eta η \eta η\etatheta Θ \Theta Θ\Theta θ \theta θ\thetaiota I \Iota I\Iota ι \iota ι\iotakappa K \Kappa K\Kappa κ \kappa κ\kappalambda Λ \Lambda Λ\Lambda λ \lambda λ\lambdamu M \Mu M\Mu μ \mu μ\munu N \Nu N\Nu ν \nu ν\nuxi Ξ \Xi Ξ\Xi ξ \xi ξ\xiomicron O \Omicron O\Omicron ο \omicron ο\omicronpi Π \Pi Π\Pi π \pi π\pirho ρ \rho ρ\rho ρ \rho ρ\rhosigma Σ \Sigma Σ\Sigma σ \sigma σ\sigmatau T \Tau T\Tau τ \tau τ\tauupsilon Υ \Upsilon Υ\Upsilon υ \upsilon υ\upsilonphi Φ \Phi Φ\Phi ϕ \phi ϕ\phichi X \Chi X\Chi χ \chi χ\chipsi Ψ \Psi Ψ\Psi ψ \psi ψ\psiomega Ω \Omega Ω\Omega ω \omega ω\omega或者查看这个补充表格。说明代码结果:------::------::------:varepsilon$\varepsilon$ ε \varepsilon εvartheta$\vartheta$ ϑ \vartheta ϑvarepsilon$\varepsilon$ ε \varepsilon εvarpi$\varpi$ ϖ \varpi ϖvarrho$\varrho$ ϱ \varrho ϱvarsigma$\varsigma$ ς \varsigma ςvarphi$\varphi$ φ \varphi φ 上标与下标上标和下标分别使用^ 与_,例如 x i 2 x_i^2 xi2的书写方式是: x_i^2 默认情况下,上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{}(大括号) 包裹起来的内容。如果使用10^10表示的是 1 0 1 0 10^10 1010而10^{10}才表示 1 0 10 10^{10} 1010.同时,大括号还能消除二义性,如 x^5^6将得到一个错误,必须使用大括号来界定的结合性,如{x^5}^6表示的是 x 5 6 {x^5}^6 x56.或者用x^{5^6}表示的 x 5 6 x^{5^6} x56. 括号 小括号与方括号使用原始的( ) ,[ ] 即可,如(2+3)[4+4] 可表示: ( 2 + 3 ) [ 4 + 4 ] (2+3)[4+4] (2+3)[4+4] 使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应(该语句适用于所有括号类型),如\left(\frac{x}{y}\right)可表示 ( x y ) \left(\frac{x}{y}\right) (yx) 大括号由于大括号{} 被用于分组,因此需要使用\{和\}表示大括号,也可以使用\lbrace 和\rbrace来表示 { a b } \lbrace ab\rbrace {ab} 尖括号区分于小于号和大于号,使用\langle和\rangle表示左尖括号和右尖括号。如\langle x \rangle.表示$\langle x \rangle$ 上取整使用\lceil 和 \rceil 表示。 如\lceil x \rceil表示为 ⌈ x ⌉ \lceil x \rceil ⌈x⌉。 下取整使用\lfloor 和 \rfloor 表示。如`lfloor x \rfloor`表示为 ⌊ x ⌋ \lfloor x \rfloor ⌊x⌋. 求和与积分 求和\sum 用来表示求和符号,其下标表示求和下限,上标表示上限。如: $\sum_{r=1}^n$表示: ∑ r = 1 n \sum_{r=1}^n ∑r=1n。$$\sum_{r=1}^n$$ 表示: ∑ r = 1 n \sum_{r=1}^n r=1∑n 积分\int 用来表示积分符号,同样地,其上下标表示积分的上下限。如,$\int_{r=1}^\infty$表示 ∫ r = 1 ∞ \int_{r=1}^\infty ∫r=1∞. 多重积分同样使用 int ,通过 i 的数量表示积分导数: 如: $\iint$表示为 ∬ \iint ∬ $\iiint$表示为 ∭ \iiint ∭ 连乘$\prod {a+b}$ 表示: ∏ a + b \prod {a+b} ∏a+b $\prod_{i=1}^{K}$表示 ∏ i = 1 K \prod_{i=1}^{K} ∏i=1K $\$\prod_{i=1}^{K}$$表示(注意是行间公式): ∏ i = 1 K \prod_{i=1}^{K} i=1∏K 其他与此类似的符号还有, $\prod\$: ∏ \prod ∏ $\bigcup$ : ⋃ \bigcup ⋃ $\bigcap$: ⋂ \bigcap ⋂ $arg\,\max_{c_k}$: a r g max c k arg\,\max_{c_k} argmaxck $arg\,\min_{c_k}$ : a r g min c k arg\,\min_{c_k} argminck $\mathop {argmin}_{c_k}$: a r g m i n c k \mathop {argmin}_{c_k} argminck $\mathop {argmax}_{c_k}$: a r g m a x c k \mathop {argmax}_{c_k} argmaxck $\max_{c_k}$ : max c k \max_{c_k} maxck $\min_{c_k}$: min c k \min_{c_k} minck 分式与根式 分式第一种,使用\frac ab,表示为 a b \frac ab ba,\frac作用于其后的两个组a,b。如果你的分子或分母不是单个字符,请使用{…},来分组,比如\$\frac {a+c+1}{b+c+2}$ 表示 a + c + 1 b + c + 2 \frac {a+c+1}{b+c+2} b+c+2a+c+1. 第二种,使用\over来分隔一个组的前后两部分,如${a+1\over b+1}$: a + 1 b + 1 {a+1\over b+1} b+1a+1. 连分数书写连分数表达式时,请使用\cfrac代替\frac或者\over两者效果对比如下: \frac 表示如下: $$x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$ 显示如下 x = a 0 + 1 2 a 1 + 2 2 a 2 + 3 2 a 3 + 4 2 a 4 + . . . x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}} x=a0+a1+a2+a3+a4+...42322212 \cfrac 表示如下: $$x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$ 显示如下 x = a 0 + 1 2 a 1 + 2 2 a 2 + 3 2 a 3 + 4 2 a 4 + . . . x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}} x=a0+a1+a2+a3+a4+...42322212 根式根式使用\sqrt 来表示。 如开4次方:$\sqrt[4]{\frac xy}$可表示: x y 4 \sqrt[4]{\frac xy} 4yx 开平方:$\sqrt {a+b}$可表示: a + b \sqrt {a+b} a+b 多行表达式 分类表达式定义函数的时候经常需要分情况给出表达式,使用\begin{cases}…\end{cases}。其中: 使用\\来分类, 使用&指示需要对齐的位置, 使用\+space表示空格。 如: $$ f(n) \begin{cases} \cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\ 3n + 1, &if\ n\ is\ odd \end{cases} $$表示 f ( n ) { n 2 , i f n i s e v e n 3 n + 1 , i f n i s o d d f(n) \begin{cases} \cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\ 3n + 1, &if\ n\ is\ odd \end{cases} f(n)⎩⎨⎧2n,3n+1,if n is evenif n is odd 以及 $$ L(Y,f(X)) = \begin{cases} 0, & \text{Y = f(X)} \\ 1, & \text{Y $\neq$ f(X)} \end{cases} $$表示: L ( Y , f ( X ) ) = { 0 , Y = f(X) 1 , Y ≠ f(X) L(Y,f(X)) = \begin{cases} 0, & \text{Y = f(X)} \\ 1, & \text{Y $\neq$ f(X)} \end{cases} L(Y,f(X))={0,1,Y = f(X)Y = f(X) 多行表达式本人在此处不知道为何实在是显示不出来对应的公式,只好暂时作罢,后期会找到相关的知识后再补充回来的。 学习部分可以参考链接 有时候需要将一行公式分多行进行显示。(此处好像csdn的markdown富文本编辑器不支持。) $$ \begin{aligned} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right) \end{aligned} $$37 = 7 3 2 − 1 1 2 2 = 7 3 2 1 2 2 ⋅ 7 3 2 − 1 7 3 2 = 7 3 2 1 2 2 7 3 2 − 1 7 3 2 = 73 12 1 − 1 7 3 2 ≈ 73 12 ( 1 − 1 2 ⋅ 7 3 2 ) \begin{aligned} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right) \end{aligned} 37 =122732−1 =122732⋅732732−1 =122732 732732−1 =12731−7321 ≈1273(1−2⋅7321) $$ \begin{aligned} a&=b+c-d \\ &=e-f \\ &=i \\ \end{aligned} $$表示 a = b + c − d = e − f = i \begin{aligned} a&=b+c-d \\ &=e-f \\ &=i \\ \end{aligned} a=b+c−d=e−f=i 其中begin{equation} 表示开始方程,end{equation} 表示方程结束;begin{split}表示开始多行公式,end{split}表示结束;公式中用\\ 表示回车到下一行,&表示对齐的位置。 方程组使用\begin{array}...\end{array}与\left 与\right 配合表示方程组,如: $$ \left \{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. $$表示 { a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \left \{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. ⎩⎨⎧a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3 注意:通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间,因此a…b 与a…….b (.表示空格)都会显示为ab 。可以通过在ab 间加入\ ,增加些许间隙,\; 增加较宽的间隙,\quad 与\qquad会增加更大的间隙。 特殊函数与符号 三角函数\sin x : sin x \sin x sinx \arctan x : arctan x \arctan x arctanx 比较运算符小于(lt): < \lt \gt > 小于等于\le: ≤ \le ≤ 大于等于\ge: ≥ \ge ≥ 不等于\ne : ≠ \ne = 可以在这些运算符前面加上\not,如\not\lt : |
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