双样本均值检验的时候，假设检验的方法就是，检查正态性、独立性、方差齐性，分别对应的参数非参数方法进行假设检验，但是，这些方法都要求样本数必须有多少多少，但是，由于试验时，各种条件的限制，导致样本量过小，此时以上方法几乎都会失真，置换检验就应运而生了。  　　Permutation test 置换检验是Fisher于20世纪30年代提出的一种基于大量计算 （computationally intensive），利用样本数据的全（或随机）排列，进行统计推断的方法，因其对总体分布自由，应用较为广泛，特别适用于总体分布未知的小样本资料，以及某些难以用常规方法分析资料的假设检验问题。在具体使用上它和Bootstrap Methods类似，通过对样本进行顺序上的置换，重新计算统计检验量，构造经验分布，然后在此基础上求出P-value进行推断。  　　置换检验的操作方法：假设有两组待检数据，A组有m个数据，B组有n个数据，均值差为d0，现把所有数据放在一起进行随机抽取，抽出m个放入A组，剩下n个放入B组，计算A、B两组的均值差记为d1，再放在一起进行随机重抽m、n两组，得到均值差记为d2，重复这个步骤k次得到（d3……dk），于是d1……dk可以画出一张正态图，然后看d0落在什么方，若落在置信水平之外，即可以显著说明它们是有差异的。  　　R代码如下：

　　coin包的介绍至此结束，当然还有一个lbl_test()函数未列出，暂时还不晓得有什么用，以后再说。

　　lmPerm包可以做非正态理论检验，包含的函数为lmp()以及aovp()两个，它们与lm()和aov()类似，只是多了一个perm参数（perm=”Exact”,”Prob”,”SPR”)，参数值”Exact”根据所有可能的排列组合生成精确检验，”Prob”从所有可能的排列中不断抽样，直至估计的标准差在估计的p值0.1之下，判停准则由可选的Ca参数控制，SPR使用贯序概率比检验来判断何时停止抽样。若观测数大于10，perm=”Exact”会自动转化为perm=”Prob”，因为精确检验只适用于小样本问题。  　　因为只涉及了两个函数，这个包就不贴代码和结果，仅说明一下差异是什么，

　　首先是lm与lmp，除了函数的用法多了个perm参数之外，所得结果模板（注意，是模板，而非结果，结果出现差异应该去找数据的问题，如两者结果不一致，则需要重新审视数据的可靠性）存在差异：  　　1）少了常数项，但可以通过各变量均值求得，注意，使用coefficients(fit)所得的常数项是错的！ 根据回归线必过均值点的定义，可以使用各变量的均值来计算其常数项。如多元分析中的例子计算方式为：

mean(states$Murder)-sum(colMeans(states)[names(coefficients(fit)[c(-1)])]*(coefficients(fit)[c(-1)]))

　　2）回归系数项中多了Iter一栏，它表示要达到判停准则所需要的迭代次数。

　　与回归一致，所有使用aov分析的地方都可以使用aovp来代替，区别就是，aov用的是F统计量，而aovp使用的是置换法，Iter为判停准则的迭代次数。  　　需要注意的是，aovp使用的是唯一平方和方法，每种效应根据其它效应进行调整，而aov使用的是序贯平方平法，每种效应根据先出现的效应进行调整，这两个方法在不平衡设计中所得结果不同，越不平衡的设计，差异越大。可以在aovp函数里加入参数seqs=TRUE可以生成序贯平方和的计算结果。  　　

　　置换检验真正发挥功用的地方是处理非正态数据（如分布偏倚很大）、存在离群点、样本很小或无法做参数检验等情况。不过，如果初始样本对感兴趣的总体情况代表性很差，即使是置换检验也无法提高推断效果。  　　

　　置换检验主要用于生成检验零假设的p值，它有助于回答“效应是否存在”这样的问题。不过，置换方法对于获取置信区间和估计测量精度是比较困难的。幸运的是，这正是自助法大显神通的地方。  　　自助法的步骤：  　　1. 一个样本数为n的样本，进行m次有放回抽样；  　　2. 计算并记录样本统计量（比如均值、方差、甚至t检验量等，可以一个，可以多个）；  　　3. 重复1000到2000次，或者更多，并把它们从小到大进行排序；  　　4. 根据双尾95%分位点，即2.5%和97.5%分位数，即为95%置信区间的下限和上限。

　　boot包可以进行自助法抽检，并生成相应的置信区间。  　　主要的步骤如下：  　　1. 定义函数，返回一个统计值或一个向量（多个统计值），函数要包括indices参数，以便boot()函数用它从每个重复中选择实例，主要是stype参数，默认为i（索引值），还有f（频率）和w（权重），indices可以简定为i；  　　2. 用boot(data,sitisctic,R,……）函数生成一个bootobject。  　　3. 使用boot.ci(bootobject,conf,type)生成置信区间，其中conf定义置信区间，type定义置信区间类型（即计算方法），包含norm、basic、stud、perc、bca和all（其中norm为正态分布的置信区间计算方法，约两个标准差距离，perc为上下分位数计算方法，stud为t分布计算方法），若返回值为向量，则利用index参数来指定某个变量的置信区间。  　　4. 其它相关数据：比如bootobject t0为原始数据得到的统计量值，bootobject t为重复R次的统计量值（一个“R*统计量个数”的矩阵）

　　最后谨记：置换检验和自助法并不是万能的，它们无法将烂数据转化为好数据。当初始样本对于总体情况的代表性不佳，或者样本量过小而无法准确地反映总体情况，这些方法也是爱莫能助。