(Shi et al, 2020)

然后就抽时间了解了下。

这种方法叫复杂网络的抗毁性测试，用到了一种称为自然连通度(natural connectivity)的拓扑特征，可用于反映网络的稳定性。具体而言，在构建网络后，通过移除里面的节点，并计算自然连通度随移除节点的变化程度，测试网络在受到一定程度的损坏后的连通性能。

在上述文献中，通过构建微生物网络的抗毁性测试，其生物学意义就侧面代表了微生物群落结构的稳定性。(听同学说，貌似这个方法这两年在微生物群落的网络分析中很流行？)

然后觉得蛮不错的，给大家分享下这个方法。

复杂网络的抗毁性

首先需要了解什么是复杂网络的抗毁性？

复杂网络的功能和性能取决于其抗毁性(invulnerability)，或称鲁棒性(robustness)，当一个网络的部分节点被破坏(或移除)时，该网络保持其连通性的能力。由于其广泛的应用，网络的抗毁性成为复杂网络研究核心关注点之一。

简单而有效的抗毁性度量对于系统科学不同领域的改进设计是必不可少的，基于不同的启发方法，提出了多种量化网络的抗毁性的指标。例如通过节点或边连通度(connectivity)来衡量，连通度部分反映了网络在删除节点或边后保留连通性的能力。其它改进措施，如粘聚度(toughness)、韧度(tenacity)、完整度(integrity)、离散度(scattering number)等，与简单的连通度相比，既考虑了破坏网络的规模，也考虑了破坏网络的严重程度。从算法的角度来看，这些方法统称为基于图论的抗毁性测度指标，绝大多数指标的计算都是NP(Non-deterministic Polynomial)问题且一般只适用于小规模网络，这意味着这些方法在复杂的网络环境中没有什么实际用途。

基于统计物理的抗毁性测度研究对象一般为大规模网络，绝大多数情况下只能通过多次仿真取平均值得到，网络的规模和仿真的次数将影响该测度的精确度。为了解决复杂网络抗毁性测度的计算复杂性以及度量精确性问题，Wu等(2010)提出了复杂网络的谱测度理论与方法。Wu等提出的自然连通度从复杂网络的内部结构属性出发，通过计算网络中不同长度闭环数目的加权和，刻画了网络中替代途径的冗余性，用于反映复杂网络的抗毁性。

接下来，就是本篇的重要部分，让我们来了解下复杂网络的谱测度以及自然连通度。

复杂网络的谱测度

替代路径的冗余性

Wu等(2010)提到，网络的抗毁性来源于替代路径的冗余性。

来看下图，两个闭环网络。两个网络都含有a-e共5个节点，理论上，两个网络中任意节点间都是相通的，也就是从一个节点出发，无论选择怎样的路径，最终都能到达另一节点。例如左图中，由a到d，可以a→d、a→e→d、a→b→d、a→c→d、a→b→c→d等，而在右图中，可以a→e→d、a→b→c→d等，但是能够明显看到右图中的可选路径是少于左图的，因为左图中存在更多的替代路径。

那么这种替代路径的冗余性在网络抗毁性中就体现出优势来了。继续来看，把e、d之间的边移除，或者把节点e移除。此时再关注由a到d的可能路径，左图中，可以a→d、a→b→d、a→c→d、a→b→c→d等，而在右图中，貌似只能在a→b→c→d这条路径中选择了(不考虑a→b→c→b→c→d这种带往返情况)。

可以想到，如果再将c、d之间的边移除，