考点16锐角三角函数及其应用

【命题趋势】

中考数学中，对锐角三角函数的考察主要以特殊角的三角函数值及其有关计算、解直角三角形、解直

角三角形的应用三个方面为主。其中，锐角三角函数的性质及解直角三角形多以选择填空题为主，解直角

三角形的应用多以解答题为主。整体难度不大，但是所占分值3~12分，还是需要考生对这块易拿分的考

点多加重视。

【中考考查重点】

一、锐角三角函数的定义及其性质

二、特殊角的三角函数值

三、解直角三角形

四、解直角三角形的应用

考向一：锐角三角函数的定义及其性质

一．锐角三角函数的定义：

在Rt△AABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=bA

A的对边a

则：∠A正弦：sinA；

斜边cac

A的邻边b

∠A余弦：cosA斜边c；CB

b

A的对边a

∠A正切：tanA；

A的邻边b

二．锐角三角函数的函数关系

当∠A＋∠B=90°时，有以下两种关系：

（1）.同角三角函数的关系：

sinA22

tanA；sinAcosA1

cosA

（2）互余两角的三角函数的关系：

sinAcosB;cosAsinB;tanAtanB1(AB90)

【同步练习】

1．（2021•句容市模拟）在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）

A．c＝bsinBB．b＝csinBC．a＝btanBD．b＝ctanB

2．（2021•饶平县校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝m，∠B＝β，那么AB＝（）

A．m⋅sinβB．C．m⋅cosβD．

3．（2021•张湾区模拟）如图，小正方形的边长均为1，有格点△ABC，则sinC＝（）

A．B．C．D．

4．（2021•商河县校级模拟）当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（）

A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A＜90°D．30°＜∠A＜45°

5．（2021•桓台县一模）在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tanA＝，则sinB＝（）

A．B．C．D．

6．（2021•蒙阴县模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ADC＝90°，若sinA＝，则cos∠BCD的值

为．

考向二：特殊角的三角函数值

特殊角的三角函数值表

αsinαcosαtanα

1

30°

33