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424

作者：

边东洋

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摘要：

上世纪20年代,Timoshenko提出了具有两个广义位移的梁的理论,称为Timoshenko梁理论(TBT).TBT是一个经典理论,自产生以来,它已广泛地用于科研及工程实际中,尤其是小变形的横向振动问题.但是随之也产生了不少的争议,争论的焦点即TBT的两个频谱问题. 本文首先由Timoshenko梁运动方程的推导过程探讨了Timoshenko梁产生两个频谱的原因:由于在推导梁单元的力矩平衡方程时,Timoshenko略去了剪切变形产生的角加速度,使得消去转角位移后的四阶微分方程中含有位移对时间的四阶导数,从而使得TBT出现了两个频谱. 在经典Timoshenko梁的基础上,在推导单元力矩平衡方程时采用完整的角加速度,对经典Timoshenko梁的运动方程进行了修正,即得原来的Timoshenko梁(OTB)的运动方程.本文推导了OTB的波动特性,论证了OTB只存在一个相速度系,一个群速度系和一个频谱. 然后,根据动量矩定理,推导了梁单元的力矩平衡方程.经分析,发现OTB以及TBT的力矩平衡方程只适用于刚性单元,而实际的梁单元为变形体.为了考虑这一因素,文中引入了变形系数η,从而使得Timoshenko梁运动方程得到修正,即为修正Timoshenko梁(MTB).采用MTB的运动方程,不仅可使其仅有一个频谱,而且只要变形系数η选的恰当,它可具有相当高的精度,从而避免了复杂结构中采用Timoshenko梁模型时存在的问题. 文中以简支梁为例,利用TBT的第一频率公式推导了变形系数η的表达式.对这种情形,MTB不仅只有一个频谱,而且与TBT的第一频谱有相同的精度.利用这一表达式还可以研究简支梁变形系数的一般性质,这将有助于确定更简单,更精确的变形系数. 最后采用拉格朗日方程推导了修正Timoshenko梁(MTB)的单元刚度矩阵和一致质量矩阵,并考虑了剪切变形引起的转动惯量对一致质量矩阵的影响.计算结构的响应,并与TBT有限单元法计算的结果进行比较,以探讨第二频谱对结构响应的影响.采用修正Timoshenko梁模型进行有限元计算时,适当的选取变形系数η值,MTB模型能得到很高的精度.通过动力分析的例子可以看出,MTB单元数值计算结果吻合良好.

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关键词：

梁理论 缺陷 运动方程 变形系数 平衡方程 推导 频谱 梁单元 一致质量矩阵 修正

学位级别：

硕士

学位年度：

2008

DOI：

10.7666/d.y1303514

被引量：

17