人教版小学数学第六册第九单元数学广角（一）

《重叠问题》教学设计与评析

执教：吴光波 点评：石首市教研室主任王海燕

教学目标：

知识与技能：使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

过程与方法：让学生体验利用直观图解决简单的实际问题的过程，培养学生数形结合的思想。

情感、态度与价值观：让学生养成善于观察和思考的良好习惯，体会

数学的严谨，感受数学与日常生活的密切联系，提高学生学习数学的

兴趣。

教材分析：“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

学情分析：集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，没有采用教材例1统计表的呈现方式，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。

教学重点：使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学难点：对重叠部分的理解。

教具、学具准备：多媒体课件、铁丝圈、例1中的学生姓名卡等。

教学过程：

一、创设情境，初步感知

同学们，为了丰富大家的课余生活，学校组织了一些课外兴趣小

组。三（1）班的很多同学都参加了，其中参加语文和数学课外小组的有这些同学。出示例一：

师：从统计表中你都看到了哪些信息？

生1：语文小组有8人，数学小组有9人。

生2：语文小组比数学小组少1人。

生3：数学小组比语文小组多1人。

【评析：对三年级的学生讲集合知识，最好的方法就是设置学生比较熟悉的生活情境，让他们在具体的情境中有所感悟。新课程标准指出：数学应该来源与生活。这里选择了贴近于学生实际生活的例题来创设情境，同时，例题当中出现了重复参加的现象，这位下一环节设置冲突埋下伏笔。】

二、合作探究，解决问题

1.设置问题，引发探究。

师：请你快速算算，参加语文小组和数学小组的共有多少人？

生：8+9=17人。

生：不对，不对，我数的一共才有14人，你怎么算出17人了。

生：是啊，你算错了。

师：哟，可不是吗？来，研究研究，怎么回事？两项加起来的总人数

怎么和实际的总人数不一样了。

生：有人重复报名了。

生：不能用两种比赛项目报名人数相加，这样不合理。

师：你真善于观察，思维更是敏锐，一眼就发现了问题的根源，了不

起。在数学上，我们把这种重复出现的现象叫做“重叠问题” ，今天我们就一起到数学广角中了解一下“重叠问题”。板书课题：数学广角 重叠问题

【评析：这一环节，适时引发了学生的认知冲突，激起了学生探索的欲望。】

2.创造图形，明确含义

师：同学们，通过刚才的讨论，我们知道了实际上两个小组只有14

人。可是我们从统计表中看到的却是17人，这是为什么呢？

生：因为重复参加的3个人的名字出现了两次，所以多出来了3个人。

师：看来在有重复现象的情况下，表格不太直观，不方便我们统计总人数。如果每个名字只用一次，我们把这些同学的名字放进这样两个圈中研究一下。请同学们利用老师课前发的学具，按照要求摆一摆。活动要求：小组合作，利用手中的学具摆一摆，把语文小组同学的名字放进红色的圈，数学小组同学的名字放进绿色的圈。让别人不但能看出语文小组有哪些同学，数学小组有哪些同学，而且还能看出哪些同学两个小组都参加了。

生1：我是这样摆的。

生2：你这样不对，数学小组有9个人呢，可是你这里只有6个人。

生3：我是这样摆的。

生4：你这样也不对，语文小组有8个人，可是你这里只有5个人。

生5：我是这样摆的。

师：这位同学的方法你赞成吗？

生：他这样摆不但能够让人看懂数学小组有哪些人，语文小组有哪些人，而且还能一眼就看出哪些同学两个小组都参加了。我赞成他的方法。

师；这位同学真了不起，这种图形最早是有一个叫韦恩的数学家创造出来的，所以叫做“韦恩图”。你和数学家一样，也创造出了这种图形，真棒！

师：谁能说说这幅图中每部分都表示什么呢？

生1：左边这个大圈表示参加语文小组的，右边这个大圈表示参加数学小组的，中间这一部分表示两个小组都参加的。

师：你同意他的意见吗？最左边和最右边这两个月牙形的部分分别表示什么呢？

生：最左边的表示只参加语文小组的，最右边的表示只参加数学小组的。

师：如果要求两个小组的总人数，你认为是从表格中更容易看出来还是从韦恩图中更容易看出来。

生：当然是韦恩图更直观了。

【评析：对于三年级的学生来说，他们虽然接触过集合图，但以前接触的都是独立的集合图。所以要让他们自己设计出含有交集的集合图不太现实。这里通过比较直观的两个圈来帮助学生创造“韦恩图”，在学生的集体智慧中，使“韦恩图”的形成水到渠成。】

3.列式计算，理解算理

师：刚才我们从韦恩图中很容易就看出两个小组一共有多少人。如果列式计算，又该怎样计算呢？自己在练习本上试一试。

生1：我是这样列的：8+9-3=14（人）

生2：我是这样列的：8-3+9=14（人）

生3：我是这样列的：9-3+8=14（人）

……

师：谁能说说自己算式的意义呢？

生1：我是用语文小组的人数加上数学小组的人数然后再减去重复参

加的人数。

生2：我是先用8-3算出只参加语文小组的人数，然后再加上数学小

组的人数。

……

师：同学们真棒，都能用自己的方法列出算式。

【评析：当学生清楚地认识了直观图后，在进行算法的探究，并让他们用尽可能准确的语言表述算式的意义，或者借助图形阐述自己的算式。不但能使学生更加深刻的理解本节课所学内容，而且能促使算法多样化的自然生成。】

三、联系生活，强化“重叠”

1.基本练习：课本110页第1题。

师：你们喜欢动物吗？认识这些动物吗？这些动物有的会飞，有的会

游。请把这些动物的序号填入下图中合适的位置！

课本110页第2题。

师：王叔叔是一家文具店的老板，他这两天进了一些货，你能帮王叔叔算算他这两天一共进了几种货吗？

【评析：通过以上两道题的练习，使学生更加深刻的体验到“重叠问题”在日常生活中处处存在，感受到学习数学的乐趣。】

2.拓展练习

在一次朗诵比赛中，学校为获奖的同学准备了两盒奖品。其中一个盒子里有3种奖品，另一个盒子里有4种奖品。你能猜到这两个奖品盒里可能一共有几种奖品吗？

【 评析：这道题答案不唯一，具有一定的开放性和挑战性，有利于培养学生的发散思维。】

设计思路：

本节课设计时我立足于培养学生良好的数学思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生通过观察、操作、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，初步体会集合思想。利用生活事例让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。因此，在教学中，我注重了“学生学习生活”现实情境的创设。

1.“脑筋急转弯”，初步感悟。

为了激发学生的学习兴趣，我课前交流时先以学生喜欢的“脑筋急转弯”进行交流，使学生既激发了学习兴趣，又从中体验到“二毛”（既是哥哥又是弟弟）的双重身份，初步感悟事物的重叠性，为下一步的教学做好铺垫。

2.直观体验，激发矛盾

在构成认知冲突时，我首先出示例1中的统计表，为后面的进一步探究做好准备。通过观察，学生发现了有的同学既参加了语文小组又参加了数学小组，从中得到准确的数学信息。然后在处理信息的过程中发现问题并提出问题，通过直观感悟，为后面的自主探索解决问题做好准备。

3.自主探索，动手操作，解决问题

在直观感悟中，学生主动发现并提出问题“这样摆不合理”“那怎样摆是合理的呢？”学生带着浓厚的兴趣投入到自主探索中去。在探索中争先恐后地说出自己的想法，相互进行分析辩论，动手操作，方法不断被否定，新的方法多次修改，通过努力的合作与探索，找到了自己合理科学的排列方法，自然而然的在解决问题的过程中体验到“重叠问题”的意义，同时也体验到解决问题策略的多样性。

4.亲身体验，掌握算法多样化

在现实的情境中，学生自主发现并提出问题，结合真实学习生活事例积极主动的投入到自主探索中去……亲身经历了知识的形成过程，学生就能根据自己的体验去理解知识，从而得出了多种不同的算式，通过展示自己算式，与其他同学相互交流，体验算法的多样化。

【总评】

本节课的主要特点在于：

一是把“解决问题”作为整节课的教学线索。“问题是数学的心脏”（哈尔莫斯语），正是因为遵循了“课伊始，问题出现，激起学习动机——课进行，问题发展，推动自主建构——课终了，问题又现，引发新的挑战”的教学思路，所以自始至终学生对数学学习都十分投入，充分展现了自己的学习热情与数学智慧。

二是把“数学化”活动作为整节课的重点环节。与有的教师强调通过肢体活动激发学生的参与热情、引发学生的活动感悟不同，周老师更注重数学层面思维活动的质量，因而课堂之上洋溢着浓浓的“数学味”。这对那些“花架子太多实效性不够”的数学课堂很有借鉴意义。

三是把发展学生的“信息素养”作为重要的教学任务。本节课十分重视发展学生分析信息、整理信息、展示信息、表达信息能力，注意培养学生面对信息时所应具有的理性态度和科学习惯。让人尤为称道的是，这一切都与发展学生的“数学素养”恰到好处地融合在了一起，从而使韦恩图的教育功能淋漓尽致地释放出来——这对于我们的学生而言，可谓弥足珍贵。

审核：陈继辉 欧卓莹 终审：南欲晓返回搜狐，查看更多