一.切比雪夫定理

马尔科夫不等式、切比雪夫不等式只是对概率的一个估计，有可能不是很准确，但总比瞎想要准确。

马尔科夫不等式，切比雪夫不等式与年薪百万

看看这个怎么去计算百万年薪的概率

参见知乎：https://www.zhihu.com/people/matongxue/activities

二.中心极限定理

在给定任意分布的数据中随机抽取n个抽样，共抽取m组，m组的均值呈现正态分布，中心定理告诉我们，当样本足够大时，样本的均值会慢慢变成正态分布。

采用大家都采用的例子：

国家来测量国内的平均体重的时候，会怎么做？我们采用抽取1000组，每组50个，1000组的均值呈现正态分布，样本的均值就代表国内的平均体重。

需要注意的俩点：

至于为什么是30个？目前我了解的是根据经验，或者自己可以写写代码测试一下。

在实际生活当中，我们不能知道我们想要研究的对象的平均值，标准差之类的统计参数。中心极限定理在理论上保证了我们可以用只抽样一部分的方法，达到推测研究对象统计参数的目的。

总而言之，中心定理是用样本来估计总体的，平均值和标准差

之前的标准差公式是，因为用样本估计总体，样本会剔除一些异常值，一般而言，样本的标准差会比总体的标准差小，所以修改样本的标准差公式

三.大数定律

讲大数定律之前，先说说小数定律，什么是小数定律？顾名思义，小数表现的是数据量的小，而其中的定律则是表现小数所呈现的规律，这里的规律就是期望，小数定律其实就是说如果统计数据足够小，那么事件就表现为各种极端情况，这这些情况，跟它的期望值一点关系都没有。

举个例子，著名的巴西的礼物，其实就是个小数定律，巴西的礼物讲的是世界杯对于巴西队胜利，下一届冠军就是举办世界杯的东道主。

看下数据：1962年，巴西夺冠，4年后英格兰本土称雄。1970年巴西三夺金杯，1974年轮到东道主西德捧杯。1994年巴西在美国夺冠，1998年法国在本土一鼓作气首次捧得大力神杯。之所以神奇，纯属巧合。

那么什么是大数定律？大数当然是数据多了，大数定律又称为大数法则，表示当数据量足够大时，数据的算术平均值就越有大的几率接近期望值。它以严格的数学形式表现了随机现象的一个性质：平稳结果的稳定性（或者说频率的稳定性）。

其中大数定律又分为弱大数定律和强大数定律，弱大数定律:也被称为辛钦定理，陈述为:样本均值依概率收敛于期望值。

期望值可以理解为上帝视角的值，以甩骰子为例:

1*1/6 + 2*1/6 + 3*1/6 + 4*1/6 + 5*1/6 + 6*1/6 = 3.5

强大数定律:样本均值以概率1收敛于期望值。

四.抽取样本

总体：研究所有事件的集合

样本：总体中选取相对较小的集合，用于做出关于总体本身的结论

偏倚：样本不能代表目标总体，说明该样本存在偏倚

简单随机抽样：随机抽取单位形成样本

分成抽样：总体分成几组或者几层，对每一层执行简单随机抽样

系统抽样：选取一个参数K，每到第K个抽样单位，抽样一次。