心理统计学 笔记 (四) 检验 |
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主目录 文章目录 四. 检验4.1. 假设检验 hypothesis testing4.1.1. 两类假设 H 0 , H 1 H_0, H_1 H0,H14.1.2. 显著性水平 significant level含义与假设关系单双侧检验接受与拒绝域Type I, II Error错误关系Statistical Power 的影响因素 4.1.3. 平均数的显著性检验方法假设检验步骤总结 4.1.4. 平均数差异的显著性检验Z 检验步骤t 检验步骤 4.1.5. 方差齐性检验 4.2. 卡方检验4.3. 非参检验 五. 分析参考 心理统计 视频， 心理统计 视频 四. 检验 4.1. 假设检验 hypothesis testing通过对样本统计量的差异做出一般性结论，判断总体参数之间是否纯在差异，这种推论过程称作 假设检验。 参数检验: 总体分布已知，需要对总体的 未知参数 做假设检验。 Z , t , F Z, t , F Z,t,F 对于连续数据 非参数检验: 总体分布知之甚少，对总体 函数形态与特征 进行假设检验。 x 2 x^2 x2 , 非参检验 对于离散数据。 4.1.1. 两类假设 H 0 , H 1 H_0, H_1 H0,H1 备择（研究）假设 H 1 H_1 H1 alternative hypothesis 定义：实验人员希望证实的假设性质：假设两个总体参数之间 ( μ 1 ≠ μ 2 \mu_1 \neq \mu_2 μ1=μ2)，或 样本统计量 X ˉ \bar{X} Xˉ 与总体参数 μ 0 \mu_0 μ0 之间 ( X ˉ ≠ μ 0 → μ 1 ≠ μ 0 \bar{X} \neq \mu_0 \to \mu_1 \neq \mu_0 Xˉ=μ0→μ1=μ0) 存在真实差异，是一种有差假设。表达方式： H 1 : { μ 1 ≠ μ 0 μ 1 ≠ μ 2 \begin{aligned} H_1 : \begin{cases} \mu_1 \neq \mu_0 \\ \mu_1 \neq \mu_2 \end{cases}\end{aligned} H1:{μ1=μ0μ1=μ2 虚无假设 H 0 H_0 H0 null hypothesis 定义：研究人员为了证明研究假设为真 通过利用概率论的反证法 所进行的假设性质：假设两个总体参数之间 ( μ 1 = μ 2 \mu_1 = \mu_2 μ1=μ2)，或 样本统计量 X ˉ \bar{X} Xˉ 与总体参数 μ 0 \mu_0 μ0 之间 ( X ˉ = μ 0 → μ 1 = μ 0 \bar{X} = \mu_0 \to \mu_1 = \mu_0 Xˉ=μ0→μ1=μ0) 不 存在真实差异，其存在表面差异为抽样造成的误差，是一种无差假设，又称 零假设 或 原假设。表达方式： H 0 : { μ 1 = μ 0 μ 1 = μ 2 \begin{aligned} H_0 : \begin{cases} \mu_1 = \mu_0 \\ \mu_1 = \mu_2 \end{cases}\end{aligned} H0:{μ1=μ0μ1=μ2 4.1.2. 显著性水平 significant level 含义 含义: 指拒绝虚无假设 H 0 H_0 H0(零假设) 而设定的小概率值。 与假设关系 零假设与显著性水平关系： 如果零假设正确的可能性只有5%或1%，我们就排除零假设 H 0 H_0 H0。这种临界概率就称为 显著性水平。 α = { 0.05 ( 5 % ) 0.01 ( 1 % ) \begin{aligned} \alpha = \begin{cases} 0.05 \ (5\%) \\ 0.01 \ (1\%) \end{cases} \end{aligned} α={0.05 (5%)0.01 (1%)通过判断显著性水平可以判断是否接受零假设 H 0 H_0 H0。 H 0 : X ˉ = μ 0 → μ 1 = μ 0 H_0 : \bar{X} = \mu_0 \to \mu_1 = \mu_0 H0:Xˉ=μ0→μ1=μ0 单双侧检验 双侧检验：只强调差异，不管方向 H 1 : μ 1 ≠ μ 0 H_1 : \mu_1 \neq \mu_0 H1:μ1=μ0一侧 α / 2 \alpha/2 α/2 单侧检验：强调差异，也强调方向 右侧： H 0 : μ 1 ≤ μ 0 , H 1 : μ 1 > μ 0 H_0: \mu_1 \leq \mu_0, \ H_1: \mu_1 > \mu_0 H0:μ1≤μ0, H1:μ1>μ0左侧： H 0 : μ 1 ≥ μ 0 , H 1 : μ 1 < μ 0 H_0: \mu_1 \geq \mu_0, \ H_1: \mu_1 < \mu_0 H0:μ1≥μ0, H1:μ10.05 → t2α，tα0.01 → t2α，tα n > 30 → t ≈ Z n>30 \to t \approx Z n>30→t≈Z 4.1.4. 平均数差异的显著性检验当两个总体均值都未知时 ( μ 1 = ? , μ 2 = ? \mu_1=?, \mu_2=? μ1=?,μ2=?)，通过各抽取 ( n 1 , n 2 ) (n_1, n_2) (n1,n2) 个样本，获取平均数 x 1 ˉ , x 2 ˉ \bar{x_1}, \bar{x_2} x1ˉ,x2ˉ。 分析关系 x 1 ˉ ≠ x 2 ˉ \bar{x_1} \neq \bar{x_2} x1ˉ=x2ˉ， 推断出 μ 1 ≠ μ 2 \mu_1 \neq \mu_2 μ1=μ2。 Z 检验步骤 建立假设: H 0 : μ 1 = μ 2 , H 1 : μ 1 ≠ μ 2 H_0: \mu_1 = \mu_2, \ H_1:\mu_1 \neq \mu_2 H0:μ1=μ2, H1:μ1=μ2计算标准误: 独立 样本: S E D x ˉ = σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 SE_{D_{\bar{x}}} = \displaystyle\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+ \frac{\sigma_2^2}{n_2}} SEDxˉ=n1σ12+n2σ22 相关 样本 (相关系数 r r r): S E D x ˉ = σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 − 2 r σ 1 n σ 2 n SE_{D_{\bar{x}}} = \displaystyle\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+ \frac{\sigma_2^2}{n_2} - 2r \frac{\sigma_1}{\sqrt{n}}\frac{\sigma_2}{\sqrt{n}} } SEDxˉ=n1σ12+n2σ22−2rn σ1n σ2 计算样本统计量: Z = X 1 ˉ − X 2 ˉ S E D x ˉ Z = \displaystyle \frac{\bar{X_1} - \bar{X_2}}{SE_{D_{\bar{x}}}} Z=SEDxˉX1ˉ−X2ˉ比较，做出决策 t 检验步骤建立假设: H 0 : μ 1 = μ 2 , H 1 : μ 1 ≠ μ 2 H_0: \mu_1 = \mu_2, \ H_1:\mu_1 \neq \mu_2 H0:μ1=μ2, H1:μ1=μ2 计算标准误 （Standard Error of Mean）: 独立 样本，方差 齐性 : S P 2 = n 1 s 1 2 + n 2 s 2 2 n 1 + n 2 − 2 S_P^2 = \displaystyle\sqrt{\frac{n_1 s_1^2 + n_2 s^2_2}{n_1+ n_2 -2}} SP2=n1+n2−2n1s12+n2s22 S E D x ˉ = S P 2 ( 1 n 1 + 1 n 2 ) SE_{D_{\bar{x}}} = \displaystyle\sqrt{S_P^2(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})} SEDxˉ=SP2(n11+n21) 独立 样本，方差 不齐性 : ⋯ \cdots ⋯相关 样本 (相关系数 r r r 已知 ): ⋯ \cdots ⋯相关 样本 (相关系数 r r r 未知 ): ⋯ \cdots ⋯计算样本统计量: t = X 1 ˉ − X 2 ˉ S E D x ˉ ， d f = n 1 + n 2 − 2 t = \displaystyle \frac{\bar{X_1} - \bar{X_2}}{SE_{D_{\bar{x}}}}， df = n_1 + n_2 - 2 t=SEDxˉX1ˉ−X2ˉ，df=n1+n2−2 比较，做出决策 4.1.5. 方差齐性检验 4.2. 卡方检验 4.3. 非参检验 五. 分析五. 分析 |
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