关于Pearson相关系数的显著性p值如何计算以及背后原因的思考 |
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我们能在网上非常容易找到如下公式: 对于 X X X 和 Y Y Y 变量,有 n n n 个样本 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , . . . , ( x n , y n ) (x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_n,y_n) (x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn), 则 Pearson 相关系数 r = ∑ i = 1 n ( x i − x ˉ ) ( x y − y ˉ ) [ ∑ i = 1 n ( x i − x ˉ ) 2 ∑ i = 1 n ( y i − y ˉ ) 2 ] 1 2 (1) r= \frac {\sum_{i=1}^n{(x_i-\bar{x})(x_y-\bar{y})}} {[\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2\sum_{i=1}^n(y_i-\bar{y})^2]^\frac{1}{2}} \tag{1} r=[∑i=1n(xi−xˉ)2∑i=1n(yi−yˉ)2]21∑i=1n(xi−xˉ)(xy−yˉ)(1) 其中 x ˉ , y ˉ \bar{x},\bar{y} xˉ,yˉ 代表样本的平均值, 欲求该 r r r 值的显著性,则构建 t t t 统计量 t = r 1 − r 2 / n − 2 (2) t=\frac{r}{\sqrt{1-r^2}/\sqrt{n-2}} \tag{2} t=1−r2 /n−2 r(2) 那么,通过查阅 t t t 分布表,就可以很容易知道 p p p 值的大小,从而判定当前回归系数是否有意义(有意义: p < 0.05 p |
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