根据量子力学理论，被束缚在原子周围或有限空间电子的一个重要特性：电子的能量只能是分立值，即能量的量子化。用人话来说就是：电子只能出现在原子周边的一些特定能量轨道（能级）上。

再根据泡利不相容原理：任意给定量子态只能被一个电子占据。再用人话来说就是：同一能量轨道（能级）上的电子最多只能有两个自旋方向相反电子（电子的自旋产生磁矩，自旋电子的不平衡产生磁体）。

——宇宙中的物质拥有体积，我的手不能穿越我打字的键盘，而且也不会从地面掉进地心，这都是因为泡利不相容原理。

我们综合两大原理来描述电子：电子只能出现在原子周边的一些特定能量轨道（能级）上，而且同一能量轨道（能级）上的电子最多只能有两个自旋方向相反电子。

——举个栗子：H（氢）原子只有一个电子轨道（1s），最多允许有2个电子占据该轨道（能级状态）。随着原子核数量增加，电子层数增加，电子从最低能量（离原子核最近）慢慢填充，能量越来越大；第二层有4个电子轨道（2s+2p：s亚层有1电子轨道，p亚层有3个电子轨道）最多允许8个电子，第三层有8个电子轨道（3s+3p+3d：d亚层有5个电子轨道）最多允许16个电子，以此类推。这些电子轨道（能级状态）就是原子的能级。大家可以看到每一层对应不同数量的电子轨道，每个轨道允许2个电子占据；如下图所示。

1. 能带：当由许多个原子组成晶体时，由于晶体内原子之间的相互作用，原子能级会发生移动，原本一条能级变成一组差别细微的能级状态——能带（也称为允带：允许电子落在该位置）；由于能带内不同能级的能量差别非常小，所以很多时候在能带内可以忽略间隔，认为能量是连续的。

2. 禁带：能带之间存在没有能级的间隔，这个间隔就是禁带；

——电子无法落在禁带，甚至在不同能级跃迁时，也不可能出现在能带之间的禁带。

3. 满带：当原子处于基态时，所有电子从最低能级开始依次向上填充；电子刚好填充到某一个能带满，被填满的能带称为满带；

4. 价带（价带顶：Ev）：也称价电带，通常是指半导体或绝缘体中，在0K（绝对0度）时能被电子占满的最高能带；

——对半导体而言，此能带中的能级基本上是连续的，价电子不能在固体中自由运动，但若该电子受到光照/加热，它可吸收足够能量而跳入下一个容许的最高能区（导带），从而使电子可在固体中自由运动。

5. 导带（导带底：Ec）：由自由电子形成的能量空间，即固体结构内自由运动的电子所具有的能量范围；

——对于金属，所有价电子所处的能带就是导带；对于半导体，能量最高的价带到下一个能带（导带）的禁带宽度并不大，电子跃迁到到能带后就可以自由移动。　

6. 价电子：处在原子轨道中并呈键合状态（离子键，共价键，金属键、范德华建等）的电子。

——对于金属，所有价电子所处的能带就是导带；对于半导体或绝缘体，所有价电子所处的能带就是价带，比价带能量更高的能带是导带。

我们第一步了解了原子中的电子能级结构，接下去就是要理解另外一个重量级的概念——费米能级；费米能级不是固定在如上描述中的任何一个能级/带中，它可以处于能带中的任何位置，当然也可以处于禁带之中。那它到底是个啥？

费米能级是指：在0K（绝对0度）条件下，电子充满能级所需要的阈值；即在费米能级以下的能级（能带）将被电子填满，而高于费米能级以上的所有能级（能带）都为空。还是不理解？好，我们再用人话来转述一遍：在绝对0度条件下，电子只能占据费米能级以下的能级（100%），但在大于绝对0度的任何温度时，占据费米能级的概率是50%。

——说到底，费米能级就是电子出现在该能级位置的概率，绝对0度时所有电子在费米能级以下，但是大于绝对0度时，电子就有一定的概率跃迁到更高级的能带中去。

如果还是看不懂也没关系，再举一个更普通的栗子：假设原子是地球，电子是水分子，那么费米能级就是海平面，在绝对0度时所有的水分子都在海平面以下，但在大于0K（绝对0度）条件下，有一定概率的水分子会气化，飞到水平面以上；那这个海平面就是费米能级。

如下图是不同温度下费米概率函数与能量之间的关系：横坐标为电子所处的能量，1/2概率处是费米能级，大于费米能级的能量越大，电子占据该能量的概率就越小，小于费米能级的能量越小，电子占据该能量的概率就越大。

好，我们接下来就用费米能级的理论再来重新认识下：金属导体、半导体和绝缘体三种材料；如下图所示。

1. 金属：如上述章节所述，固体金属原子之间会形成键结构：金属键；它是失去电子的原子核和自由电子组成的电子云之间的静电库仑力，所以很多金属的价带和导带是重叠的。

——费米能级处于金属导带中间，说明金属在0K（绝对0度）条件下存在可以自由移动的电子。

2. 半导体：半导体的价带和导带是相互分离的，本征半导体的费米能级在导带和价带的正中间，在绝对0度条件下电子能级低于费米能级的价带中，所以半导体中没有可移动的自由电子；但在大于绝对0度条件下电子有一定概率跃迁到导带能级，形成自由电子，且随着温度的增加，禁带宽度由于原子热振动影响到了能带，其能带之间的间隙（禁带）会变窄，所以载流子的浓度也会增大，导电性能增加；

3. 绝缘体：绝缘体同半导体一样，费米能级在导带和价带之间，只是导带底（Ec）和价带顶（Ev）的禁带宽度远大于半导体，所以电子从价带顶跃迁到导带底的概率会小很多，导致绝缘体的导电性能会差很多。

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