时间序列模型就是利用时间序列的相关性质建立起来的，是一种先进的统计方法，当有足够多的数据来构成一个时间序列，此时建立起来的时间序列模型通常可以得到很好的预测效果。

在使用很多时间序列模型的时候，如 ARMA、ARIMA，都会要求时间序列是平稳的，所以一般在研究一段时间序列的时候，第一步都需要进行平稳性检验，除了用肉眼检测的方法，另外比较常用的严格的统计检验方法就是ADF检验，也叫做单位根检验。

案例：基于某杂志 1995-2019 年的印刷量数据，判断其是否平稳。

ADF 检验表 ​

在差分为 1 阶时，显著性 P 值为 0.000，水平上呈现显著性，拒绝原假设，该序列为平稳的时间序列。

差分，本质上就是下一个数值减去上一个数值，主要是消除一些波动使数据趋于平稳，非平稳序列可通过差分变换转化为平稳序列。不过一般可以通过 ADF 检验来量化评估数值差分后，是否呈现稳定性

案例：同上（注意：选定差分阶级，一般来说超过二阶差分在统计学上没有参考意义）

1）原始序列图

主观来看，原序列图有个递增的趋势，是非平稳序列。我们需要通过差分将非平稳原序列图转换成平稳序列。

​2）一阶差分图

当时间间距相等时，用下一个数值，减去上一个数值 ，得到一阶差分。

主观来看，一阶差分序列在数值 1.5 上下波动，没有明显的递增递减趋势，初步判断一阶差分序列为平稳序列。为了避免人为主观性判断，可以通过 ADF 单位根检验去判断一阶差分序列是否平稳。

自相关（ACF）是指序列与其自身经过某些阶数滞后形成的序列之间存在某种程度的相关性，而偏自相关函数（PACF）是在其他序列给定情况下的两序列条件相关性的度量函数。一般来说（偏）自相关用于时间序列分析 AR、MA 的 p、q 进行定阶。

案例:基于 5 年每月商品的销售量，已知一阶差分序列平稳，作一阶差分序列的（偏）自相关图。

1）模型残差自相关图（ACF）

由图可知，一阶和三阶自相关系数很明显地大于 2 倍标准差范围，且自相关系数衰减为小值波动的过程比较缓慢或非常连续，我们可以判断自相关图为拖尾。

2）模型残差偏自相关图（PACF）

由图可知，一阶和二阶偏自相关系数很明显地大于 2 倍标准差范围，自一阶偏自相关系数后，其余偏自相关系数都在 2 倍标准差范围以内，且二阶后偏自相关系数衰减为在零附近小值波动的过程非常突然。我们可以判断偏自相关图为截尾。

时间序列是按照一定的时间间隔排列的一组数据，其时间间隔可以是任意的时间单位，如小时、日、周月等。通过对这些时间序列的分析，从中发现和揭示现象发展变化的规律，并将这些知识和信息用于预测。比如销售量是上升还是下降，是否可以通过现有的数据预测未来一年的销售额是多少等。

模型基本步骤

1）模型参数表

由于通过自相关分析和偏自相关分析来判断 ARIMA 的参数存在人为主观性，SPSSPRO 基于 AIC 信息准则自动寻找最优参数，模型结果为 ARIMA 模型（0,1,1）检验表，基于字段：年度销量，从 Q 统计量结果分析可以得到：Q6 在水平上不呈现显著性，不能拒绝模型的残差为白噪声序列的假设，同时模型的拟合优度 R2 为 0.981，模型表现优秀，模型基本满足要求。

2）模型检验表

基于字段年度销量，SPSSPRO 基于 AIC 信息准则自动寻找最优参数，模型结果为 ARIMA 模型（0,1,1）检验表且基于 1 差分数据，模型公式如下： y(t)=4.996+0.671*ε(t-1)

3）时间序列预测表 ​​

SPSSPRO：时间序列(ARIMA)案例超详细讲解197 赞同 · 21 评论文章​编辑

在现代高频金融时间序列中，数据经常出现波动性聚集的特点，但从长期来看数据是平稳的，即长期方差(无条件方差)是定值，但从短期来看方差是不稳定的，我们称这种异方差为条件异方差。传统的时间序列模型如ARIMA模型识别不出来这一特征。GARCH模型能模拟时间序列变量的波动性的变化，解决了传统的计量经济学对时间序列变量的第二个假设（方差恒定）所引起的问题。

案例：对某股票的收益率使用GARCH模型对其波动状况进行研究

1）平稳性检验

该序列检验的结果显示，基于变量收益率，显著性p值为0.000***，水平上呈现显著性，拒绝原假设，该序列为平稳的时间序列。

2）ARCH 效应检验

由表格可知，较多滞后阶数的p值小于显著性水平 0.05 ，说明存在长期自相关，直接建立GARCH(1,1)-norm模型。

3）模型参数估计结果表

稳定的 GARCH 模型需要满足：RESID项的参数值和GARCH项的参数值要求都大于零；RESID项（也就是ARCH项）和 GARCH 项的所有参数加和要求小于1。