给定一个图（有向图或无向图） G = ( V , E ) G = (V, E) G=(V,E)， V V V是图中点的集合， E E E是图中边的集合，图中每条边 ( i , j ) ∈ E (i, j) \in E (i,j)∈E都对应一个权重 c i j c_{ij} cij​（距离或者运输成本等），给定一个起点 u u u和一个终点 z z z，最段路问题就是寻找一条从 s s s出发，到达 z z z的距离最短或者成本最低的路径。

定义： I I I：点的集合； o u t ( i ) out(i) out(i)：离开点 i i i边的集合； i n ( i ) in(i) in(i)：进入点 i i i边的集合； x e x_e xe​：是否选择 e e e这条边，0-1变量； m i n ∑ e ∈ E x e c e s . t . ∑ e ∈ o u t ( i ) x e − ∑ e ∈ i n ( i ) x e = { 1 , i = u − 1 , i = z 0 , e l s e min \sum_{e \in E}x_ec_e \\ s.t. \sum_{e \in out(i)}x_e - \sum_{e \in in(i)}x_e= \begin{cases} 1, i=u \\ -1, i=z \\ 0, else \end{cases} mine∈E∑​xe​ce​s.t.e∈out(i)∑​xe​−e∈in(i)∑​xe​=⎩ ⎨ ⎧​1,i=u−1,i=z0,else​

上述模型优化目标为最小化路径距离，约束为进出平衡（分了3种点的类型去写约束：始发点只出不进、目的点只进不出、其他点进等于出）。

即使把变量 x e x_{e} xe​松弛成 0 ≤ x e ≤ 1 0 \leq x_e \leq1 0≤xe​≤1，原问题变成线性规划，该问题仍然存在整数最优解。

调用求解器求解即可。