Dota 引起的“纷争”（PS：图片来自网络，若有侵权，请第一时间告知，定会删除。）

        重复组合(combination with repetition)是一种特殊的组合，从n个不同元素中可重复地选取m个元素，不管其顺序合成一组，称为从n个元素中取m个元素的可重复组合。两可重复组合相同,当且仅当所取的元素相同且同一元素所取的次数相同。

定理1 从  个不同的元素每次取出  个元素的允许重复的组合总数为:

这个公式的证明有很多种方法，这里只选取最容易理解的方式进行证明：

证明如下： 把n种元素当成n个顺序摆放的盒子，r是r个完全相同的球，这样从n种元素中有重复取r个元素的方法就转化成，把r个同质球放入n个盒子的方法

为什么可以这样呢，想想，把一个球放到第i个盒子就相当于从n种元素中我们取的第i种元素，如果有多个球放在第i个盒子中，相当于从n个元素中重复了取了第i种元素

空间中n+1条‘|’把空间分成n个盒子

举个例子n=6，也就是6个盒子                                           |       |       |        |        |        |        |

那么我们往里面放球用  ’ * ' 表示 则有 | ∗∣∗∗∗∗∣∣∗∗∗∣∣∗∣ 我们发现 除去两边边界的 | 实际的摆放方法就是 个 |  和   个  *  的不同摆放方式

所以共有  个位置 我们从中选择r个位置即可

因此得到公式