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卡方检验经过 本杰明·安德森博
8月 2, 2023
统计数据
0 条评论 本文解释了统计学中的卡方检验是什么以及它的用途。您还将了解如何进行卡方检验,以及逐步解决的练习。 什么是卡方检验?卡方检验是一种统计检验,用于确定预期频率和观察到的频率之间是否存在统计显着差异。 从逻辑上讲,卡方检验统计量遵循卡方分布。因此,检验统计量的值必须与卡方分布的特定值进行比较。下面我们将看到如何执行卡方检验。 这种类型的统计检验也称为Pearson 卡方检验,有时用卡方分布的符号表示: χ2 检验。 卡方检验公式卡方检验统计量等于观测值与期望值之差的平方和除以期望值。 因此,卡方检验的公式为: 金子: 是卡方检验统计量,遵循卡方分布 自由程度。 是数据样本大小。 是数据 i 的观测值。 是数据 i 的期望值。 假设检验卡方检验的原假设是观察值与期望值相等。另一方面,检验的备择假设是其中一个观测值与其期望值不同。 因此,考虑到重要性水平 ,计算出的检验统计量应与临界检验值进行比较,以确定是否拒绝原假设或备择假设: 如果检验统计量小于临界值,拒绝备择假设(并接受原假设)。 如果检验统计量大于临界值,拒绝原假设(并接受备择假设)。 卡方检验示例 一旦我们了解了卡方检验的定义及其公式是什么,下面将介绍一个逐步解决的示例,以便您可以了解如何执行此类统计检验。 店主说,他的销售额的 50% 是产品 A,他的销售额的 35% 是产品 B,他的销售额的 15% 是产品 C。但是,每种产品的销售单位是它们所展示的单位在下面的列联表中。分析业主的理论数据与实际收集的数据是否存在统计差异。产品观察到的销售额 (O i )产品A第453章产品B268产品C79全部的800首先,我们需要计算店主期望的价值。为此,我们将每种产品的预期销售额百分比乘以已实现的总销售额: 因此,该问题的频数分布表如下: 产品观察到的销售额 (O i )预期销售额 (E i )产品A第453章400产品B268280产品C79120全部的800800现在我们已经计算了所有值,我们应用卡方检验公式来计算检验统计量: 一旦计算出检验统计量的值,我们就使用卡方分布表来查找检验的临界值。卡方分布有 自由度,所以如果我们选择一个显着性水平 检验的临界值如下: 因此,检验统计量 (21.53) 大于临界检验值 (5.991),因此拒绝原假设并接受备择假设。这意味着数据有很大差异,因此店主预期的销售额与实际销售额不同。 卡方检验的解释 卡方检验的解释不能仅根据获得的检验结果来进行,而必须与检验的临界值进行比较。 从逻辑上讲,计算出的检验统计量的值越小,观测数据与预期数据越相似。所以,如果卡方检验结果为0,则意味着观测值和期望值完全相同。另一方面,测试结果越大,这意味着观测值与期望值的差异越大。 然而,要确定两个数据集在统计上是否不同或相等,必须将计算出的检验值与临界检验值进行比较,以拒绝对比的原假设或备择假设。如果检验统计量小于分布的临界值,则拒绝备择假设。另一方面,如果检验统计量大于分布的临界值,则拒绝原假设。 关于作者本杰明·安德森博大家好,我是本杰明,一位退休的统计学教授,后来成为 Statorials 的热心教师。 凭借在统计领域的丰富经验和专业知识,我渴望分享我的知识,通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多 添加评论取消回复 |
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