MATLAB在Document （https://cn.mathworks.com/help/optim/ug/fmincon.html?s_tid=doc_ta）中是这样描述的：

大译：

初始点为实值（fmincon只能用于计算实数）：

1、若使用内点法，如果 Honorbounds项为真 （正常为默认真），x0不在lb和ub内时，会将其移动到严格的上下界内。（此处并未说明x0必须满足线性和非线性约束）。

2、若使用信赖域反射算法，fimincon 会将不可行的x0重新设置为满足上下界或线性等式的可行初始点。（此处并未说明x0必须满足线性和非线性不等式约束）。

3、如果使用'sqp', 或者'active-set'算法，同内点法。

这样我们可以得出结论，初始点可以不在上界ub和下界lb内（需要满足线性和非线性不等式）。若优化问题是可行域是凸集（convex set），目标函数是凸函数（convex function），则初值的选取不会对最优值造成影响。如果目标函数是一个非凸函数，想得到全局最优，就需要在最优点附近找初值，否则可能得到局部最优。

我们举一个凸优化的例子：

objective function（convex in constraints）:  y = sin(x)

constraint（convex）

                bounds: 2.5