max ⁡ ∑ j = 1 n c j x j ⇒ − ( min ⁡ ∑ j = 1 n − c j x j ) X = ( x i . . . x n ) T ∈ Ω \max \sum_{j=1}^{n} c_{j} x_{j} \quad\quad\quad\quad\Rightarrow\quad\quad\quad\quad -(\min \sum_{j=1}^{n} -c_{j} x_{j}) \\ X=(x_i...x_n)^T \in \Omega maxj=1∑n​cj​xj​⇒−(minj=1∑n​−cj​xj​)X=(xi​...xn​)T∈Ω

对于上面的转化的解析：

假设存在 X o p t = ( k 1 . . . k n ) X_{opt}=(k_1...k_n) Xopt​=(k1​...kn​)使得 max ⁡ ∑ j = 1 n c j x j \max \sum_{j=1}^{n} c_{j} x_{j} max∑j=1n​cj​xj​成立，即：使得 f ( X ) = c 1 x 1 + . . . c n x n f(X)=c_1x_1+...c_nx_n f(X)=c1​x1​+...cn​xn​取值最大；

那么此 X o p t X_{opt} Xopt​一定使得 f ( − X ) = − c 1 x 1 − . . . c n x n f(-X)=-c_1x_1-...c_nx_n f(−X)=−c1​x1​−...cn​xn​最小，即：使得 min ⁡ ∑ j = 1 n − c j x j \min \sum_{j=1}^{n} -c_{j} x_{j} min∑j=1n​−cj​xj​成立。

但是上面只是求出了使得 f ( X ) f(X) f(X)最大和 f ( − X ) f(-X) f(−X)最小的 X X X值 X o p t X_{opt} Xopt​，而 max ⁡ ∑ j = 1 n c j x j ≠ min ⁡ ∑ j = 1 n − c j x j \max \sum_{j=1}^{n} c_{j} x_{j} \neq \min \sum_{j=1}^{n} -c_{j} x_{j} max∑j=1n​cj​xj​​=min∑j=1n​−cj​xj​

所以最大规划和最小规划之间的转换还差最后一步即在 min ⁡ ∑ j = 1 n − c j x j \min \sum_{j=1}^{n} -c_{j} x_{j} min∑j=1n​−cj​xj​前面加个负号，即 max ⁡ ∑ j = 1 n c j x j = min ⁡ ∑ j = 1 n − c j x j ) \max \sum_{j=1}^{n} c_{j} x_{j}=\min \sum_{j=1}^{n} -c_{j} x_{j}) max∑j=1n​cj​xj​=min∑j=1n​−cj​xj​)

这样就成功转化了。

可以试试手：从min到max转换