线性代数 |
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一.行列式 1.和矩阵的差别体现在它的阶数行和列必须相等,而且它代表的是一个数 这一点和矩阵很大区别,他用||符号表示。 2.对换性质: (1)一个排序中的任意两个元素对换,排序改变奇偶性 (2)行列式与它的转置行列式相等 (3)互换行列式的两行(列),行列式变号(所以出现相同行或列就会使行列式=0,使其不可逆) (4)行列式的某一行(列)的所有元素都乘以同一个数K,等于用数K乘此行列式 (5)行列式中如果两行(列)成比例,行列式等于0 (6)把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一个数后加到另一列(行)对应的元素上, 行列式不变。 二.矩阵 1.矩阵为方阵时才可以当成行列式计算 2.矩阵相乘 AB A矩阵的列数必须等于B的行数 3.注意一点:(AB)C=A(BC) 但是不能写成 (AB)C=(AC)B 之类的(要保持原来的顺序) 4.转置问题:记住转置也是一种运算就行了,特别是 (AB)T=BTAT 5.对称阵:AT=A(注意与正交阵的区别(AT=A^-1)) 6.伴随阵:记住这个东西是由方阵才能够生成的,即为方阵各个元素的代数余子式组成 例如:A为方阵 既有 AA*=A*A=|A|E 7.逆矩阵:必须是方阵才有逆矩阵的存在(也就是说满秩的情况下) |A|!=0时 A^-1=1/|A| A* 8.求解比较复杂的矩阵时可以用:分块法 三。矩阵初等变换 1.任何矩阵都可以经过初等变换最终变成标准型 2.反正不管是初等行变换还是初等列变换,都是左乘或右乘一个可逆矩阵(方阵) 最终变成标准型(E)来实现的 3.矩阵的秩:在矩阵中有一个不等于0的r阶子式D且所有r+1阶子式全等于0,这个r就是秩了。 四.向量组的相关性 1.向量B 能用向量A表示的充要条件 就是秩相等 即 R(A)=R(A,B),且R(B) |
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