MATLAB线性代数计算

2024-07-12 14:05| 来源: 网络整理| 查看: 265

矩阵的运算

规则：矩阵的加法运算就是对应元素相加；

>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> b=[9 8 7; 6 5 4;3 2 1] b = 9 8 7 6 5 4 3 2 1 >> a+b ans = 10 10 10 10 10 10 10 10 10

如果矩阵与常数（标量）相加，则把该常数看成同阶矩阵。

>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> a+5 ans = 6 7 8 9 10 11 12 13 14

规则：矩阵的减法运算与加法运算相同，对应元素相减。

>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> b=[9 8 7; 6 5 4;3 2 1] b = 9 8 7 6 5 4 3 2 1 >> a-b ans = -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

如果矩阵与常量（标量）相减，则把该常数看成同阶矩阵。

>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> a-4 ans = -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

注：矩阵在进行加减法运算时必须保持矩阵维度一致；

>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> c=[1 2 3] c = 1 2 3 >> a-c ans = 0 0 0 3 3 3 6 6 6 >> d=[1 2 3 4] d = 1 2 3 4 >> a-d 矩阵维度必须一致。

矩阵的乘法运算运算符：* 规则：按照线性代数中矩阵乘法操作运算，即前面矩阵各行元素分别与后面矩阵各列元素相乘并相加；

>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> b=[9 8 7; 6 5 4;3 2 1] b = 9 8 7 6 5 4 3 2 1 >> a*b ans = 30 24 18 84 69 54 138 114 90

如果一个矩阵与常数相乘，即可与对应矩阵元素对应相乘；

>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> a*2 ans = 2 4 6 8 10 12 14 16 18

注：两矩阵相乘需满足内部维度一致；矩阵的点乘运算运算符：.* 规则：按照线性代数矩阵的点乘操作运算，即两个维度相同元素对应相乘；

>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> b=[9 8 7; 6 5 4;3 2 1] b = 9 8 7 6 5 4 3 2 1 >> a.*b ans = 9 16 21 24 25 24 21 16 9

注：矩阵点乘一个常量和矩阵乘一个常量结果相同；矩阵的除法运算运算符：\（左除）和 /（右除）规则：左除和右除用于方程求解时，一般来说，x=a\b是方程ax=b的解，而x=a/b是方程xa=b的解；

>> a=[1 2;3 4] a = 1 2 3 4 >> b=[3 5;5 9] b = 3 5 5 9 >> a/b ans = -0.5000 0.5000 3.5000 -1.5000 >> a\b ans = -1.0000 -1.0000 2.0000 3.0000

矩阵的点除运算运算符：.\ 和 ./ 规则：a./b是矩阵a中各元素除矩阵b中的各元素； a./b=b.\a

>> a.\b ans = 3.0000 2.5000 1.6667 2.2500 >> b./a ans = 3.0000 2.5000 1.6667 2.2500

矩阵的乘方运算运算符：^ 规则：当矩阵a为方阵，p为大于0的整数时a^p为a的p次方，即a自乘p次； p为小于0的整数时a-1的|p|次方。（乘方是乘法的扩充，为了保证合法性，要求矩阵为方阵）

>> a=[1 2;3 4] a = 1 2 3 4 >> a^3 ans = 37 54 81 118 >> a^(-2) ans = 5.5000 -2.5000 -3.7500 1.7500

矩阵的点乘方运算运算符：.^ 规则：矩阵中的每个元素都进行乘方运算；其中a.^b表示矩阵a中元素对矩阵b中的元素求幂次方，其中a,b两矩阵维度必须保持一致。结果维度相同。

>> a=[1 2;3 4] a = 1 2 3 4 >> b=[3 5;5 9] b = 3 5 5 9 >> a.^b ans = 1 32 243 262144 >> a.^3 ans = 1 8 27 64

以上为矩阵运算的全部内容，希望给初学者带来帮助。若有错误请见谅，在讨论区留言一起讨论交流。

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