线性代数:如何最通俗地理解矩阵的「秩」? |
您所在的位置:网站首页 › 线代中的tr › 线性代数:如何最通俗地理解矩阵的「秩」? |
小时候老师总告诉我们「要有n个方程才能确定地解出n个未知数」——这句话其实是不严格的,如果你想确定地解出n个未知数,只有n个方程是不够的,这n方程还必须都是「干货」才行。从这个角度,初学者可以更好地理解「矩阵的秩」。 其实,《线性代数》这门课自始自终被两条基本线索交叉贯穿——它们可以被称为这门课程最为关心的两大基本问题;当这两个问题被深入地研究之后,我们还会发现这两者在某一个节点上被统一在了一起——这两个问题中的一个就是寻求形如:
当然,小时候老师就告诉过我们:「想要确定地*解出n个未知数,你要有n个方程才行」——这句话其实是不严格的,如果你想准确地解出n个未知数,只有n个方程是不够的,这n方程还必须都是「干货」才行,而这些干货的个数,就是所谓「矩阵的秩」。 换用精确的数学语言,「确定地解出方程」这句话应该表述为「解出方程,并且要求该结果是唯一的」,换言之,矩阵的秩回答了「方程组解的唯一性」。 换言之,有些方程组你看上去有很多内容,但其实它是被严重注水的——那个方程组中可能有一些方程是完全没用的,比如下面这个例子: 那么我们接下来就有一个很自然的问题: 我们究竟应该除去哪些方程,以保证剩下的方程每一个都是“有价值的”? 这个问题实际上是线性代数特别关心的一个话题,回答了这个问题,就可以帮助我们非常恰当地化简一个方程组。 要回答这个问题,我们就需要引入一个新的概念:极大线性无关组; 在讲清楚这个概念之前,我们需要了解什么叫做“线性无关”。 以上面的方程组为例:观察这个方程组前两个方程的系数和常数项组成的行向量,令:
现在,相信你一定理解了我们最初的那句话:那些方程组中真正是干货的方程个数,就是这个方程组对应矩阵的秩。 原文链接:如何理解矩阵的「秩」? |
今日新闻 |
推荐新闻 |
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |