一、定义

质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。

二、相关定理

在一个大于1的数a和它2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数。

存在任意长度的素数等差数列。(格林和陶哲轩，2004年)

一个偶数可以写成两个数字之和，其中每一个数字都最多只有9个质因数。(挪威布朗，1920年)

一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中的因子个数有上界。(瑞尼，1948年)

一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 (1 + 5) (中国，1968年)

一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2) (中国陈景润)

三、著名猜想

哥德巴赫猜想：是否每个大于2的偶数都可写成两个素数之和？

孪生素数猜想：孪生素数就是差为2的素数对，例如11和13。是否存在无穷多的孪生素数？

斐波那契数列内是否存在无穷多的素数？是否有无穷多个的梅森素数？在n2与(n+1)2之间是否每隔n就有一个素数？是否存在无穷个形式如X2+1素数？

四、性质

(1)质数p的约数只有两个：1和p。

(2)初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

(3)质数的个数是无限的。