小学数学课程涉及“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”等主要内容模块，其知识体系具有基础性、直观性、启发性等特点。但是，对于分数、简单方程、平面图形的运动过程、随机现象等较为抽象的教学内容，仍然需要小学生具备一定的符号、划归、推理等抽象思维能力。教师首先要积极引导学生掌握这些数学思想方法，形成良好的数学思维习惯，才能促进其较好地理解代数符号的意义，应对立体图形视图、逻辑推理等难度较大的问题。而由于学生的理解力起始水平存在差异，对于这些抽象知识和难点问题，教师通常很难用整体划一的办法进行针对性的指导和解决。

二、混合学习：构建小学数学精准教学课堂的新思路

由以上分析可知，当前小学数学教学的困境主要在于缺少对学生个别化学习的支持。数字化时代的到来使得混合学习的重要性日益突显，它将集中面授与在线学习的优势结合起来，成为破解传统教学困境的新途径。笔者认为，通过混合学习构建新型的小学数学精准教学课堂，有望为解决其传统教学难题带来新的思路。

（一）早期精准教学的概念

20世纪60年代，美国学者奥登·林斯利首次提出了精准教学（Precision Teaching）的概念。针对班级授课方式难以掌握全班学生学习状态、解决学生个性化需求的问题，他借鉴了斯金纳的行为主义学习观点，将程序式教学运用于学生学情的追踪和诊断。采用铅笔画点的方式记录学生的行为，借此数据对学生的学习行为进行人工分析，为教师实现教学过程的精准评估提供支持，从而帮助教师做出正确的教学决策。可见，精准教学本质上是通过对学生学习行为频次的记载、统计和分析，实现对课堂教学效果进行精细化评估的一种高效的教学方法[5] 。至20世纪七八十年代，美国一些地区开展了大样本的精准教学实践项目，将其用于学生书本阅读、数学教学以及特殊儿童教育等方面，取得了一定的成效。然而，由于缺乏先进的技术手段支持，依赖于人工方式的学生学业表现测量显得过于烦琐，精准教学在实践推广中逐渐表现出局限性。这使得精准教学在随后的发展中逐渐受到冷落，在国外的公立学校中难以继续推行。

（二）基于混合学习的精准教学内涵

早期的精准教学由于技术水平的限制，其功能难以充分发挥，无法适应数字化时代的教学需求。随着互联网大数据的常态化应用，数据收集与建模技术瓶颈得到突破，基于混合学习的精准教学成为新的趋势，精准教学随之被赋予全新的特征和内涵。首先，混合学习与精准教学机制具有内在统一性，混合学习环境为孕育精准教学提供了优良的土壤。其次，基于混合学习的精准教学兼具个别化教学和统一教学的特点。线上学习的数据通过智能技术的分析和挖掘，可以形成科学的学情诊断，供教师更好地设定教学目标及推送资源。线下教学中，教师集中答疑解惑和深度的教学互动，可以为学生提供更精准的针对性指导。总之，其本质是依托混合学习环境，通过线上和线下两种教学渠道的统整，用可视化的学生学情变化报告为教师提供教学反馈，使教师得以精准地追踪和掌握学生学业表现，实现准确而高效的教学设计与实施的一种教学方法。

（三）依托混合学习环境的数学精准教学课堂优势

混合学习作为信息时代重要的教学形式，既弥补了学校教育中个性化教学的缺失，又避免了学生独立在线教学的随意性。依托混合学习实施小学数学精准教学的新课堂，能够从信息化教学的全新视角，彰显出传统数学教学所不具备的优势。具体表现在：①可以个性化“定制”数学课堂的学习目标。通过混合学习的大数据分析实现精准的学情分析，诊断不同学生的数学迷思概念与学习困惑点，有利于教师科学制定不同水平学生的学习目标。②兼顾学生数学知识习得与师生互动的双重目标。线上学习平台为师生的即时交流提供了支持，有利于促进教师对学生的了解，而线下的集中面对面答疑与深度交流，有利于保持学生社会性交互的情感体验。③提供客观、全面的学业分析报告。基于混合学习的精准教学有利于改进教学评价，强大的测评系统通过不断记录和更新学生的学习考试数据，能够对学生个体的纵向成长轨迹以及全班学生横向的分布和比较进行全景式的描绘，为教师的精准测评提供基础。

三、混合学习环境下的小学数学精准教学模式构建

混合学习环境为小学数学精准教学课堂的实现提供了强大的支持。本研究依托混合学习环境与大数据支持，结合小学数学学科的特点和需求，构建了小学数学精准教学模式（如图1所示）。它包括学情分析、线下课堂、线上辅导这三个阶段，以及课前测和课后测的两次测试。通过“两测试三阶段”，将线上教学平台与线下集中面授结合，实现对小学数学的精准教学。下面围绕该模式，从学习环境、教学过程、技术保障三个方面进行阐述。

（一）学习环境：线上资源与线下面授的统整

本模式中的学习环境主要包括线下课堂和线上学习平台两方面。线下课堂即指师生面对面传授和互动的实体课堂。线上学习环境一方面包括能满足学生在线学习、师生即时互动交流的平台支持，另一方面涵盖小学数学关键的在线学习资源，包括主要知识点的微课、习题、口诀、公式、数学实践活动案例等各种类型的资源，能充分满足学生个别化在线学习的需要。总之，以精准教学为导向的混合学习环境，除了包含传统面授课堂，还包含集微课资源、学习题库、数据采集、数据可视化分析于一体的智能学习平台。混合学习环境的重点是学情分析数据库：通过个人成绩、往期对比、班级成绩等可视化图谱描绘，教师可以及时了解整个班级的学情以及每个学生的学情变化，基于精确的数据确定教学目标；适度地调整教学内容与方法，实现精细化的教学指导；借助精准化的教学测评，提高教学效率与教学效果。

（二）教学过程：线下模块教学与线上辅导对接

精准教学将线下课堂与线上辅导有机结合，查漏补缺，巩固学习。该教学过程包括两个部分：①线下模块教学主要是基于线下“一对多”的教学环境，教师根据教学目标与教学重难点，将教学内容梳理成不同的专题模块，并将其与实际生活情景联系起来，引导学生在“数学生活”中，学会发现问题与解决问题。在此过程中逐渐形成良好的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想等数学思想，提高小学生学习数学的兴趣，在问题解决的过程中培养初步的数学核心素养。②线上辅导是指学生在教师的指导下，在线完成一系列精细化、针对性的辅助学习活动，包括微课学习、线上练习、难题讲解、知识点巩固及师生线上即时交流等。通过“微课学习—线上交流—线上练习—难题讲解—知识点巩固”的系列操作，每个学生按照自己的学习习惯与水平，自定步调地完成线上学习活动。其中，线上练习由学生独立完成，它是线上学习的关键，在线作业反馈是学生数据的重要来源，是教师判断学生学习薄弱环节的主要依据。当遇到难题时，学生可以在平台题库中找到相应的解题视频和微课资源，达到问题解决、巩固和强化知识点的目的。从整体上看，线下模块教学与线上辅导之间相互促进，组成了促教促学的教学共同体。

（三）技术保障：基于两阶段测试的学情精准分析

技术保障主要体现在通过课前测与课后测的两阶段测试，建立学情数据库，便于教师及时调整教学计划，制定精细化的决策，真正实现“以测辅教”。具体包括：①新课教学前开展课前测。由教师从已学内容中选择与新内容密切相关的知识点，对学生进行前端测试。通过完成课前测，教师不仅可以基本了解学生的学习水平，同时根据“最近发展区”理论，测试有助于学生建立起新旧知识之间的联系，有效巩固已学知识，提前理解新知识。②在单元内容完成之后进行课后测。由教师根据教学目标和重难点对学生进行学习完成度的检验。这个检验不仅可以巩固学生前课的学习，同时也为下一次的新课提供预判和指导。

使用技术手段，将两阶段测试的数据进行长效采集，建立“学情数据库”并不断完善,可以帮助教师高效、科学地掌握个体以及班级的学习状态：通过生成学生个体的做题习惯、知识薄弱点、个人成长曲线等成长报告，揭示个体学习差异性；通过描绘班级学生的总体易错点、班级平均分、班级学业成长曲线等，提示班级的总体教学水平。

四、小学数学精准教学模式的应用

为了检验小学数学精准教学模式在实践中应用的有效性，本研究依托南昌翰辰学校作为实践基地，开展了混合学习环境下小学数学精准教学的应用实践与效果检验。翰辰学校是一所长期从事中小学各学科教学辅导的专业培训机构，拥有传统的集中面授课堂，同时也具备完善的信息技术设施和网络教学平台，能满足线下与线上统整的混合教学需求，因此能够满足本研究教学模式应用和实践的基本条件。笔者根据所设计的精准教学模式，在其已有网络教学平台中搭建了数据分析与测评技术功能，添加并完善了小学数学相关资源。

（一）精准教学模式的应用与教学实施过程

笔者选择翰辰学校的两个三年级数学班作为实验班级。学生人数均为20人，学生在男女比例、数学起始水平、学习能力等方面基本相当。2019年7月至8月期间，分别由两位水平相当的教师开展了为期八周的对比实验。其中，A教师负责实验班的教学，严格按照混合学习环境支持的精准教学模式进行授课；B教师负责对比班的授课，采取传统的集中面授的班级教学模式。每个星期两次课，每次课一个小时。课程内容以复习巩固为主，包括“长度单位”“运算性质”“周长计算”“余数的性质”“时间单位”等模块。

在实验前，首先采用同一套试题分别对两个班进行了统一的前测，得到实验班的平均成绩为69.81，对比班的平均成绩为69.33，通过“k-s检验”两个班成绩sig值均为0.2（均大于0.05），可知两个班成绩均满足正态分布，故对其进行独立样本t检验，得到差异显著性为0.173（大于0.05），说明两个班的学习起始水平基本相同。

（二）精准教学模式应用的教学效果检验

学生成绩是检验一个教学模式应用效果的重要依据。本研究在精准教学实施两个月之后，对实验班与对照班进行了统一的后测，得到两个班级测试前后的成绩对比。如表1所示，实验班前测平均成绩为69.81，后测平均成绩为85.24，平均成绩进步值为15.43；对照班前测平均成绩为69.33，后测平均成绩为78.10，平均成绩进步值为8.77。由此可见，实验班的成绩进步幅度比对照班要更大。

为了进一步测试混合学习环境下精准教学模式对学生成绩提高效果的影响，将两个班级的后测成绩导入SPSS，利用“k-s检验”测得两个班级的后测成绩中sig值均为0.2，大于0.05，可知两个班后测成绩均满足正态分布，可以对其进行独立样本t检验。根据实验班和对照班后测成绩独立样本t检验表中方差方程的Levene检验可知，F统计量的sig值为0.014（