本节我们将继续介绍粗糙集有关的概念。

本节将介绍经典粗糙集中粒度的度量相关概念。 我们依旧使用这个决策信息系统为例。

知识粒度定义如下： 给定一个决策信息系统\(S=(U,A=C \bigcup D,V,f)\)，\(U\)为论域，若\(B \subseteq C\)，\(U/B=\{X_{1},X_{2},...,X_{m}\}\)，共有\(m\)个等价类，则\(B\)的知识粒度\(GP_{U}(B)\)为:

在粗糙集中，等价类的粒度越细，其划分能力就越强，近似集越精确；否则划分能力就弱，近似集越粗糙。 其中，\(\frac{1}{|U|} \leq GP_{U}(B) \leq 1\)。当\(U/B=\{X_{1},X_{2},...,X_{|U|} \}\)，\(|U|\)是\(U\)元素的个数，此时知识粒度最小\(\frac{1}{|U|}\)，划分能力最强；当 \(U/B=\{U\}\)，此时知识粒度最大\(1\)，划分能力最弱。

例如，在上表中：

则\(C\)的知识粒度为：

相对知识粒度的定义如下： 给定一个决策信息系统\(S=(U,A=C \bigcup D,V,f)\)，\(U\)为论域，若\(P,Q \subseteq A\)，\(U/P=\{X_{1},X_{2},...,X_{m} \}\)，\(U/Q=\{Y_{1},Y_{2},...,Y_{n} \}\)。则\(Q\)关于\(P\)的相对知识粒度为

例如，在上表中，考虑条件属性集\(C\)，决策属性集\(D\)，有

则\(D\)关于\(C\)的相对知识粒度为

\(GP_{U}(Q \mid P)\)表示\(Q\)相对于\(P\)的分类能力。\(GP_{U}(Q \mid P)\)值越大，表示\(Q\)相对于\(P\)对论域\(U\)分类能力越强；反之，分类能力越弱。

内部属性重要度定义如下： 给定一个决策信息系统\(S=(U,A=C \bigcup D,V,f)\)，\(U\)为论域，\(B \subseteq C\)，若\(\forall a \in B\)。 则属性\(a\)关于条件属性集\(B\)相对于决策属性集\(D\)的内部属性重要度为：

以上表为例，考虑属性\(a\)关于条件属性集\(C\)相对于决策属性集\(D\)的内部属性重要度：

考虑\(C-\{a\}\)，\(\{C-\{a\}\} \bigcup D\)。

所以

外部属性重要度定义如下： 给定一个决策信息系统\(S=(U,A=C\bigcup D,V,f)\)，\(U\)为论域，\(B \subseteq C\)，若\(\forall a \in (C-B)\) 则属性\(a\)关于条件属性集\(B\)相对于决策属性集\(D\)的内部属性重要度为：

还是以上表为例，若\(B=\{c,e,f\}\)，考虑属性\(a\)关于条件属性集\(B\)相对于决策属性集\(D\)的内部属性重要度：

考虑\(B\)，\(B\bigcup D\)，\(B \bigcup \{a\}\)，\((B\bigcup \{a\}) \bigcup D\)。

所以

特别地，\(S\)的核属性被定义为

显然，属性\(a\)不是核属性。

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