在计算机科学中，粒子群优化（PSO）是一种计算方法，可以通过迭代来改进候选方案的优化问题。它通过粒子的位置和速度根据数学公式得到一组候选解决方案，并在搜索空间中移动这些粒子来解决问题。每个粒子的运动不仅受到它局部最佳位置的影响，而且全局最优解也会引导这些粒子到最佳位置。

       PSO是由Kennedy和Eberhart共同提出，最初用于模拟社会行为，作为鸟群或鱼群中有机体运动的形式化表示。自然界中各种生物体均具有一定的群体行为，Kennedy和Eberhart的主要研究方向之一是探索自然界生物的群体行为，从而在计算机上构建其群体模型。PSO是一种元启发式算法，因为它很少或没有对被优化的问题作出假设，并且能够对非常大候选解决方案空间进行搜索。

      PSO算法初始化为一群随机的粒子，然后通过多次迭代找到最优解。每一次的迭代过程中，粒子通过本身所找到的最优解（被成为个体极值）和整个种群目前找到的最优解（被称为全局极值）来更新自己。也可以使用粒子本身的邻居（被称为局部极值）的极值来更新自己。

      假设在一个N维的目标搜索空间中，有M个粒子组成一个种群，其中第i个粒子表示为一个N维的向量，Pi表示第i个粒子的位置。

第i个粒子移动速度是一个N维的向量。

第i个粒子目前搜索到的最优位置称谓个体极值。

整个粒子群搜索到的全局最优位置。

使用个体极值和全局最优值结合下面的公式来更新粒子的速度和位置。

其中，C1、C2是加速常数，或者成为学习率，W是惯性常量，R1、R2是[0,1]范围内的随机数。

算法流程图如下所示。

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     选择Ackley函数作为适应度函数。函数基本形式如下。

函数的图像如下。

PSO程序如下。