磁聚焦和磁发散的磁场边界推导 |
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1.什么是磁聚焦和磁发散 平行射入的粒子束依靠磁场作用会聚于一点的现象称为“磁聚焦”;粒子束由磁场中某一点发散射出,在磁场的作用下,最后都平行飞出磁场,称为“磁发散”。磁聚焦和磁发散是高中物理的一个知识点,常出现在各种试卷中。 2.磁场边界的简单推导 首先,我们需要做一些限定: 1) 磁场为均匀磁场 2) 带电粒子的初速度与磁场磁感线方向垂直 3) 粒子初速度和磁场强度为定值,粒子在磁场中的运动轨迹半径R亦为定值,视为已知量。 其次,约定在三维空间中,磁场方向为由上而下,粒子均在一个与磁场方向垂直的平面内运动。本文配图均为俯视图,正交图的磁场方向均为由纸面向里,透视图的磁场为图中场景由上而下。 最后,此推导仅为帮助理解,不适用于答题。 2.1 磁聚焦磁场边界的推导 粒子由左边沿水平方向射入磁场,要求均汇聚于点O,那么磁场边界是怎样的呢? 分析:粒子在进入磁场前沿直线运动,进入磁场后沿以R为半径的圆弧运动,且这段圆弧必过点O。入射前的直线轨迹必与入射后的圆弧轨迹相切,切点为入射点。 以O为原点,建立如图直角坐标系。 因为粒子在磁场中的轨迹(图中蓝色段)的半径R为定值,所以蓝色轨迹的圆心取值范围为一个圆。又因为粒子只从左边入射,因此圆心取值范围为左边的半圆,其方程为: x^2+y^2=R^2 (x=0) 如果去除磁场左边多余部分,那么磁场就是一个半径为R的圆。 2.3 小节 不管是磁聚焦还是磁发散,其磁场均为一个以R为半径的圆。 参考视频返回搜狐,查看更多 责任编辑: |
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