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数学计算马氏距离例题

马氏距离法是一种用来测量两组数据之间的距离的统计学方法，

这种方法是由法国数学家

Yves 

Gaston 

Maurice 

Mahalanobis

于

1936

年提出的。

它通常用来研究定性变量和定量变量之间的关系，

也可以

用来测量两个组之间的差异或相似性。

在计算马氏距离之前，

首先需要计算变量之间的协方差矩阵。

根

据定义，

协方差是描述两个变量之间的相关性的多元统计量，

它的计

算方法是先求得两个变量的均值，

然后将每一变量与它的均值之差乘

以另一变量与它的均值之差，

最后将每一个乘积相加，

加起来的结果

就是协方差的值。

协方差的计算方法是下列公式：

    Cov(X,Y)=  (Xi - X) ( Yi - Y )/n 

其中，

X

为第一个变量，

Y

为第二个变量，

X

为

X

变量的均值，

Y

为

Y

变量的均值，Σ表示求和，

n

表示样本数。

矩阵的协方差可以通过以下公式计算：

    Cov(X,Y) = 1/n * (X - X)T * (Y - Y) 

其中，

X

表示被观察变量的值，

X

表示被观察变量的均值，

Y

表

示预测变量的值，

Y

表示预测变量的均值，

n

表示样本数，

(X - X)T

表示被观察变量的均值减去被观察变量的值的值的转置矩阵。

一旦计算出协方差矩阵，

就可以开始计算马氏距离了，

它的计算

公式如下：

    MD (X,Y) =[(X X)T * Cov-1 * (X X)]