福尔摩斯到某古堡探险，看到门上写着⼀个奇怪的算式： ABCDE * ? = EDCBA 他对华⽣说：“ABCDE应该代表不同的数字，问号也代表某个数字！” 华⽣：“我猜也是！” 于是，两⼈沉默了好久，还是没有算出合适的结果来。 请你利⽤计算机的优势，找到破解的答案。 把 ABCDE 所代表的数字写出来。 该题目是2012年蓝桥杯编程竞赛的初赛试题，主要考察的是选手的逻辑推理和递归算法的应用。题目中给出的场景是福尔摩斯在古堡探险时遇到一个数学难题，需要计算一个乘法算式：ABCDE * ? = EDCBA，其中ABCDE代表不同的数字，?代表一个未知的数字。要求参赛者利用计算机编写程序找出答案。 为了解决这个问题，我们可以采用递归的方法。定义一个函数`check(int *a, int n)`用于检查数组a中的数字是否有重复，确保ABCDE五个数字各不相同。接下来，定义`next(int *a, int n)`函数，计算num1（ABCDE）和num2（EDCBA），并判断num2是否能被num1整除且商小于10，如果满足条件则输出num1。 核心的递归函数`fun(int *a, int n)`在其中起作用。当n等于5时，表示已经处理完ABCDE五个数字，调用`next(a, n)`进行判断。在其他情况下，对于0到9的每个数字，将其赋值给位置n，然后检查当前的数字组合是否满足无重复的要求，如果满足则继续进行下一层递归`fun(a, n+1)`。 在主函数`main()`中，初始化一个长度为5的数组a，然后调用`fun(a, 0)`启动递归过程。经过递归计算后，程序会输出满足条件的ABCDE数字序列，即21978。 整个问题的关键在于利用递归遍历所有可能的数字组合，并通过整除和比较条件来确定正确答案。在这个过程中，递归算法减少了手动尝试的复杂性，使得问题的求解变得高效。同时，题目也考察了选手对C++语言的理解和运用，如指针、循环和条件判断等基本语法。