蒙特卡罗方法又称统计模拟法，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的⽅法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡罗命名。

蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J. 冯·诺伊曼首先提出。数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘⾊彩。在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。1777年，法国Buffon提出用投针实验的方法求圆周率，这被认为是蒙特卡罗方法的起源。

由大数定理可知，当样本容量足够大时，事件的发生频率即为其概率。

答：算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令。蒙特卡罗准确的来说只是一种思想，或者是是一种方法。如果我们所求解的问题与概率模型有一定的关联，那么我们就可以使用计算机多次模拟事件发生，以获得问题的近似解。从数学建模⻆度来看，大家千万别认为蒙特卡罗有一个通用的代码。每个问题对应的代码都是不同的，我们分析清楚题目后，就要自己进行编写适用于这个题目的代码。

答：计算机仿真（模拟）早期称为蒙特卡罗方法，是一门利用随机数实验求解随机问题的方法，其主要应用在复杂问题的数值模拟上。但随着计算机的性能的提升以及各种新兴产业的发展，目前计算机仿真涉及的内容要广得多，例如过程控制、动画仿真、图像静态模拟等都属于计算机仿真的应用（例如用计算机模拟原子弹爆炸的过程、使用计算机生成特效大片等）。在数学建模中，我们不用刻意的去区分两者的区别，大家只需要知道如何使用计算机对问题进行模拟即可。

枚举法是我们中学就接触的算法，就是把所有可能发生情况都考虑进去，最终计算出来一个确定结果。这就与蒙特卡罗方法的想法很类似，蒙特卡罗法模拟的次数越多，计算的就越准确。由于生活中有许多事件发生的结果都有无限种可能（例如一个连续分布的取值），因此我们不可能枚举出所有的结果，这时候就只能通过蒙特卡罗模拟，将一个不确定性的问题转化成很多个确定性问题，并得到一个近似解，因此蒙特卡罗算法也可以看成是枚举法的一种变异。

注意：当针和平行线相交时有，针的中点 x x x与针与直线的夹角 φ \varphi φ满足 x ⩽ l 2 sin ⁡ φ x\leqslant \frac{l}{2}\sin \varphi x⩽2l​sinφ

具体代码实现：