施瓦茨引理

数学上，施瓦茨引理是复分析关于定义在单位开圆盘的全纯函数的一个结果，以赫尔曼·阿曼杜斯·施瓦茨为名。

设\delta = \{z: | z | < 1\}为复平面中的开圆盘，f:\delta\to\delta是全纯函数，并有f(0)=0。那么

| f(z) | \le | z |

对所有在\delta中的 z，以及 | f'(0) | \le 1。如果等式

| f(z) |=| z |\,

对任意z≠0成立，或

| f'(0) |=1\,，

那么 f是一个旋转： f(z)=az，其中 | a |=1。

这引理不及其他结果有名（例如黎曼映射定理，其证明有用到这引理），但是这是能显示全纯函数的严格性的一个简单结果。当然对于实函数没有类似的结果。