小学五年级上册数学各单元思维导图+知识总结,新学期预习复习用! |
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第1单元知识点 第一单元《小数乘法》 1、小数乘整数: @意义:求几个相同加数的和的简便运算。 如:1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算(或1.5的3倍是多少)。 @计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数: @意义:就是求这个数的几分之几是多少。 如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的1.8倍是多少)。 @计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意:按整数算出积后,小数末尾的0要去掉,也就是把小数化简;位数不够时,要用0占位。 3、规律: 一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大; 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种: ⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法 5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分;保留一位小数,表示计算到角。 6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。 7、运算定律和性质: @ 加法: 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) @ 减法: a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c @ 乘法: 乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 @ 除法: a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b×c) =a÷b÷c 位 置 2 第2单元知识点 1、数对: 由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数,即“先列后行”。 2、作用: 一组数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。 注:(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。如:数对(3,2)表示第三列,第二行。 (2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖线。(有一个数不确定,不能确定一个点) 3、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。 小数除法 3 第3单元知识点 1、小数除法的意义: 已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。 如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。 2、小数除以整数的计算方法: 小数除以整数,按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。 3、除数是小数的除法的计算方法: 先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。 4、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。 5、除法中的变化规律: ①商不变:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。 ②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。 ③被除数不变,除数缩小,商扩大。 6、循环小数: 一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。 @ 循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32. 7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。 可 能 性 4 第4单元知识点 1、可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。 2、不确定的现象,能用“可能”“不一定”等来描述,确定的现象,能用“一定”“不可能”来描述。 3、可能性有大有小,在总数中所占的数量越多,可能性就越大;所占的数量越少,可能性就越小。 4、可能发生的事件,可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母,单一的这种可能性做分子,就可求出相应事件发生可能性大小。 可能性的大小=这种情况发生的次数÷总共发生的情况数 5、中位数和平均数的区别 中位数:把一组数据按照大小顺序排列后,最中间的数据就是中位数; 平均数:是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。即平均数=总数总分数 简 易 方 程 5 第5单元知识点 1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。 注:加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2、a×a可以写作a·a或a2读作a的平方。 注:2a表示a+a ;a2表示a×a 3、方程:含有未知数的等式称为方程。 4、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 5、求方程的解的过程叫做解方程。 6、解方程原理:天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。 7、10个数量关系式: @ 加法; 和=加数+加数 ; 一个加数=和-两一个加数 @ 减法: 差=被减数-减数 ; 被减数=差+减数 ; 减数=被减数-差 @乘法: 积=因数×因数 ; 一个因数=积÷另一个因数 @ 除法: 商=被除数÷除数 ; 被除数=商×除数 ; 除数=被除数÷商 多边形的面积 6 第6单元知识点 1、长方形: @ 周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】 字母表示:C=(a+b)×2 @面积=长×宽 字母表示:S=ab 2、正方形: @周长=边长×4 字母表示:C=4a @面积=边长×边长 字母表示:S=a2 3、平行四边形的面积=底×高 字母表示:S=ah 4、三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】 字母表示:S=ah÷2 5、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母表示:S=(a+b)h÷2 上底=面积×2÷高-下底, 下底=面积×2÷高-上底; 高=面积×2÷(上底+下底) 6、平行四边形面积公式推导: 剪拼、平移、割补法 7、三角形面积公式推导: 旋转、拼凑法 平行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形, 长方形的长相当于平行四边形的底; 平行四边形的底相当于三角形的底; 长方形的宽相当于平行四边形的高; 平行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于平行四边形的面积, 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍, 因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。 因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2 8、梯形面积公式推导:旋转、拼凑法 9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形; 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和; 平行四边形的高相当于梯形的高; 平行四边形面积等于梯形面积的2倍, 因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 10、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等; 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 11、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。 12、组合图形面积(或阴影部分面积):转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算(整体-部分=另一部分)。 植 树 问 题 7 第7单元知识点 1、只载一端(封闭线路植树问题) 如图: 2、两端都载: 如图: 3、两端都不载 如图: 鸡 兔 同 笼 广角 鸡兔同笼问题:(龟鹤问题、大船小船问题) (1)算术假设法1: 假设几只都是兔子,(都是脚多的兔子), 先求鸡的只数 鸡的只数:(总头数×4-总脚数)÷(4-2) (即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数 兔的只数:总头数-鸡的只数 算术假设法2:假设几只都是鸡,(都是脚少的鸡),先求兔子的只数 兔子的只数:(总脚数-总头数×2)÷(4-2) (即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数) 鸡的只数:总头数-兔子的只数 (2)方程法: 设兔子有x只,则兔子脚有2x只。 那么鸡有(总头数-x) 只根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答 先求兔子只数,再算出鸡的只数。 即:4x+2×(总头数-x)=总脚数 电子版领取 声明:本公众号尊重原创,素材来源于网络,好的内容值得分享,如有侵权请联系删除。 更多五年级学习资料请点击“阅读原文”查看 ↓↓↓ 返回搜狐,查看更多 |
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