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一元三次方程x^3-2x+1=0，给定误差0.0001，迭代法求解。有3个实数解，其中一个是1。 有最大迭代次数判断，以及判断迭代是否收敛的算法。 牛顿迭代法 # -*- coding= utf-8 -*- # 一元三次方程x^3-2x+1=0，给定误差0.0001，迭代法求解。有3个实数解，其中一个是1。 # 有最大迭代次数判断，以及判断迭代是否收敛的算法。 def f(x): # f的方程 return x**3.0 - 2.0*x + 1.0 def f_first_order(x): # f的一阶导数 return 3.0 * x ** 2 -2.0 def get_root(x0, max_iter=50, tol = 1e-7): # 将初始值浮点化 p0 = x0 * 1.0 for i in range(max_iter): # f的一阶导数不能为0，最普遍的说法是不能非正定 p = p0 - f(p0)/ f_first_order(p0) # 如果小于精度值则退出迭代 if abs(p - p0) < tol: # tol是判断迭代更新的阈值 return u'经过%s次的迭代，我们估计的参数值是%s' % (i+1, p) p0 = p print (u'已达到最大迭代次数， 但是仍然无法收敛') if __name__ == '__main__': print (get_root(2)) # 由于牛顿迭代方法是局部最优解，不同的初始值有不同的结果。初始值分别取2、0、-2梯度下降法 # -*- coding: utf-8 -*- # 梯度下降法 def f(x): # 忽略常数项 return x**3.0 - 2.0*x + 1.0 def f_first_order(x): # f的方程，raw_f的一阶导数 return 3.0 * x ** 2 -2.0 def get_root(x0, max_iter=100000, tol=1e-10, step=0.001): # 初始参数浮点化 p0 = x0 * 1.0 for i in range(max_iter): p = p0 - step * f_first_order(p0) # 如果小于精度值则退出迭代 if abs(f(p0) - f(p)) < tol: return u'经过%s次的迭代，我们估计的参数值是%s' % (i+1, p) p0 = p print (u'已达到最大迭代次数， 但是仍然无法收敛') if __name__ == '__main__': print (get_root(2))哈雷迭代法 # -*- coding: utf-8 -*- # 哈雷迭代法 def f(x): # f的方程，raw_f的一阶导数 return x**3.0 - 2.0*x + 1.0 def f_first_order(x): # f的一阶导数 return 3.0 * x ** 2 -2.0 def f_second_order(x): # f的二阶导数 return 6.0 ** x def get_root(x0, max_iter=50, tol=1e-5, step=1): p0 = x0 * 1.0 for i in range(max_iter): # f的一阶导数不能为0，最普遍的说法是不能非正定 discr = f_first_order(p0) ** 2 - 2 * f(p0) * f_second_order(p0) if discr < 0: p = p0 - step * f(p0)/ f_first_order(p0) else: if f_first_order(p0) >= 0: p = p0 - step * 2 * f(p0) / (f_first_order(p0) + f_first_order(p0) * (discr ** 0.5)) else: p = p0 - step * 2 * f(p0) / (f_first_order(p0) - f_first_order(p0) * (discr ** 0.5)) # 如果小于精度值则退出迭代 if abs(p - p0) < tol: return u'经过%s次的迭代，我们估计的参数值是%s' % (i+1, p) p0 = p print (u'已达到最大迭代次数， 但是仍然无法收敛') if __name__ == '__main__': print (get_root(2))
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