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文章目录
一、引述1.概念2.何为两组变量呢?3. 本文主要内容
二、典型相关分析1. 基本思路2. 基本思想3. 基本思路
三、关键步骤(看不懂的话,可以先看四)四、使用SPSS进行典型相关分析1.导入数据2. 检验数据类型3. 对数据进行典型相关分析4.导出分析结果6.修改原文件中表格的名称
五、对结果进行分析1.分析典型相关系数表2. 分析标准化典型相关系数3. 分析典型载荷4. 分析已解释的方差比例
六、资料链接
一、引述
1.概念
典型相关分析用于研究两组变量(每组变量中都可能有多个指标)之间相关关系的一种多元统计方法。它能够揭示出两组变量之间的内在联系。在一元统计分析中,用相关系数来衡量两个随机变量之间的线性相关关系;用复相关系数研究一个随机变量和多个随机变量的线性相关关系。然而,这些统计方法在研究两组变量之间的相关关系时却无能为力。比如要研究生理指标与训练指标的关系,居民生活环境与健康状况的关系,人口统计变量(户主年龄、家庭年收入、户主受教育程度)与消费变量(每年去餐馆就餐的频率、每年出外看电影的频率)之间是否具有相关关系 ?阅读能力变量(阅读速度、阅读才能)与数学运算能力变量(数学运算速度、数学运算才能)**是否相关?这些多变量间的相关性如何分析?
2.何为两组变量呢?
下图是测量的20名学生的生理指标与训练指标。第一组是生理指标变量,有体重、腰围和脉搏;第二组是训练指标变量,有引体向上次数、起坐次数和跳跃次数。要求测量生理指标与训练指标这两组变量之间的关系。 典型相关分析由Hotelling提出,其基本思想和主成分分析非常相似。 首先在每组变量中找出变量的线性组合,使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数;然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合,使其配对,并选取相关系数最大的一对。如此继续下去,知道两组变量之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量,它们的相关系数称为典型相关系数。典型相关系数度量了这两组变量之间的强度。 3. 基本思路一般情况下,假设 当然,综合变量的组数是不确定的,如果第一组就能代表原样本数据大部分的信息,那么一组就足够了。如果第一组反映的信息不够,我们就需要找第二组数据。 为了让所找到的第二组数据的信息更加有效,我们需要保证第二组数据和第一组数据不相关,即 对于数学的部分,我就不再过多阐述(无力.jpg)。感兴趣的同学可以自行查找资料。上面一点便是我们所要达到的终极目的。 三、关键步骤(看不懂的话,可以先看四) 假设我们所研究的两组数据服从联合正态分布。对这两组变量的相关性进行检验(构造似然比统计量)。 H0:两组变量的协差阵为0(两组变量无关);H1:两组变量的协差阵不为0(两组变量有关)用于检验的似然比统计量![]()
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 在该分析中,我们需要写出标准化的典型变量,其个数要根据上一个分析结果所得到的典型相关系数的个数来确定。 在上一个分析结果中我们知道,我们知道我们只需要第一对典型变量的相关系数,因此我们可以将第二、三对的典型变量的相关系数删除。 典型变量每个分量前面的系数代表着重要程度,可结合典型相关系数进行分析。 结论: 在生理指标中,由于X2(腰围)的绝对值最大,反映生理指标的典型变量主要由腰围决定;在训练指标中,由于Y2(起坐次数)的绝对值最大,说明训练指标的典型变量主要由起坐次数所决定。同时,由于两个典型变量中腰围和起坐次数的系数是异号的(腰围为负,起坐次数为正),反映腰围和起坐次数的负相关,即腰围越小则起坐次数越多。这和客观事实是相符的。 3. 分析典型载荷说明:为了节省篇幅,在这里笔者只分析生理指标的典型载荷,读者可以模仿分析训练指标的典型载荷。 分析典型载荷的目的:进行典型载荷分析有助于更好解释分析已提取的p对典型变量。所谓的典型载荷分析是指原始变量与典型变量之间相关性分析。![]() ![]() |
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