超简单有趣的模拟算法：元胞自动机（CA）原理简介与 matlab 代码实现 |
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超简单有趣的模拟算法：元胞自动机（CA）原理简介与 matlab 代码实现
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很久之前就就听说了元胞自动机（cellular automata，CA），但是一直没有尝试。得知2023年美赛春季赛只有两道赛题的时候，怕考到这个，所以出一篇元胞自动机的博客，权且当一篇学习笔记。 尝试过后才发现元胞自动机其实并没有那么难，非常好理解，算是万金油的模拟算法，可以作为保底的plan B。 文章目录 1 原理介绍1.1 概念1.2 原理 2 实例2.1 奇偶游戏2.2 生灭游戏2.3 森林火灾2.3.1 普通森林大火2.3.2 东风森林大火 3 小结 1 原理介绍 1.1 概念
元胞：模拟的时候就是一个有记忆存储状态功能的格子，是元胞自动机的最基本的组成部分。因此元胞具有以下3个特点： 元胞自动机最基本的单元。元胞有记忆贮存状态的功能。所有元胞状态都按照元胞规则不断更新。状态：每个元胞都有自己的状态，随着时间的推移，状态也会改变。 元胞空间：元胞分布在空间中的格点，可以是1维、2维或n维。 邻居：能影响元胞下一时刻状态的周围元胞。一般来说有三种邻居模式（图是2维情况下的）：
当然还有其他的邻居模式，不赘述，主要看题目要求。 边界：整个元胞空间不是无穷大的，是需要一个边界范围的。边界也有好几种类型：固定型、周期型、绝热型、映射型……，个人感觉最后还是得看需要解决的问题，具体问题具体分析。 规则：根据元胞自身及邻居元胞的状态，决定下一时刻元胞状态的决定，可以是动力学函数或状态转移方程。 1.2 原理这个没啥原理，这部分简单讲讲步骤： Step1：建立假设、简化条件。 Step2：设置初始状态和边界。 Step3：推导状态转方程和条件。 Step4：根据时间迭代。 基于大量的实验，人们发现元胞自动机根据动力学行为能分为 4 类（Wolfram. S.，1986)： 平稳型：自任何初始状态开始，经过一定时间运行后，元胞空间趋于一个空间平稳的构形，这里空间平稳即指每一个元胞处于固定状态。不随时间变化而变化。周期型：经过一定时间运行后，元胞空间趋于一系列简单的固定结构（Stable Patterns）或周期结构（Perlodical Patterns)。由于这些结构可看作是一种滤波器（Filter），故可应用到图像处理的研究中。混沌型：自任何初始状态开始，经过一定时间运行后，元胞自动机表现出混沌的非周期行为，所生成的结构的统计特征不再变止，通常表现为分形分维特征。复杂型：出现复杂的局部结构，或者说是局部的混沌，其中有些会不断地传播。我们不对每种类型的元胞做实验验证，只提供几种经典和常见的例子。 2 实例 2.1 奇偶游戏条件： 邻居和为奇数时，中间的数字变成1；邻居和为偶数时，中间的数字变成2。 %%奇偶规则游戏 clear;clc; n = 1000;%指定边界长度 Se = zeros(n); z = zeros(n); Se(n/2-2:n/2+2,n/2-2:n/2+2)=1; %初始化中间的点 Ch = imagesc(Se); axis square; Sd = zeros(n+2); %边界 while(true) %死循环 % 保存现有状态的右2：边界1，右边1 Sd(2:n+1,2:n+1) = Se; % 上下左右加一次 sumValue = Sd(1:n,2:n+1)+Sd(3:n+2,2:n+1)+Sd(2:n+1,1:n)+Sd(2:n+1,3:n+2); % 摸一下 Se = mod(sumValue,2); set(Ch,'cdata',Se); pause(0.0001) end9倍速效果如下
还挺好看的 不是个实际例子，但是可以看出元胞自动机的代码模板，反正就是这么一个流程。 2.2 生灭游戏条件： 如果活细胞周围活细胞数小于2个或者大于3个，则转为死；如果活细胞周围活细胞数为2个或者3个，则保持活；如果死细胞周围有3个活细胞，则转为活。对于活细胞，我们用1表示；对于死细胞，我们用0表示。 n = 200; p = 0.4; z = zeros(n); Se = rand(n)0 && rand() |
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