13.3.1等腰三角形的性质

【教材分析】

本节课是在学生学习了三角形的基本概念，全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究的一种特殊三角形——等腰三角形。等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法、也是后继学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要   基础，因此本节课具有承上启下的重要作用.

等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法。性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等的三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一。等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想.

【教学目标】

知识与能力 

1.探索并证明等腰三角形的性质.

2.能利用等腰三角形的性质证明两个角相等.

３.结合等腰三角形的性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用.

过程与方法

１.经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证，发展合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强语言表达能力.

２.在应用等腰三角形的性质的过程中培养学生应用数学的意识.

情感、态度与价值观 

在活动中，培养学生自主探究、合作交流的意识，提高学习兴趣.

【教学重点】

等腰三角形的性质的探索和应用.

【教学难点】

等腰三角形性质的验证.

【教学方法】

创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．

【教学工具】

 长方形的纸片、剪刀、多媒体、课件

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

活动1. 师：仔细观察下列图片，你能找出它们的共同特点吗？

（课件展示图片）（图1）

生：这四幅图片中都存在着等腰三角形。

师：前面我们已经对等腰三角形有了初步的了解，今天我们来探究等腰三角形的性质.（板书课题） 下面我们一起回顾一下等腰三角形的有关概念:(课件展示下列问题)

有两边相等的三角形叫          ,             A

相等的两边叫           ，

另一边叫       ，两腰的夹角叫      ，

腰和底的夹角叫      .                  B           C

                                           （图2）

设计意图:通过观察图片和复习，为进一步探究等腰三角形的性质作好充分的准备.

二、合作交流，解读探究

 1.探究等腰三角形的性质.

活动2:.如图（3），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？

               图（3）

师生活动：教师指导学生折叠剪纸，学生动手操作，剪出三角形，然后小组交流.

生:等腰三角形.

师：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表.

重合的线段

重合的角

AB=AC

∠B=∠C

BD=CD

∠ADB=∠ADC

AD=AD 

∠BAD=∠CAD

设计意图：让学生利用轴对称性折叠等腰三角形，为等腰三角形的性质探究做准备.

师： 根据这些重合的线段和角，等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其它性质吗?

师生活动设计：学生经过观察，然后小组讨论总结，学生如果对性质概括的不全面，教师作适当的引导，教师板书学生猜想.

命题  等腰三角形的两个底角相等.

设计意图：通过折叠的过程，引起学生学习的兴趣，认识等腰三角形中的相等关系，得出等腰三角形的性质，培养学生乐于思考，善于观察、总结的学习品质.

2.验证等腰三角形的性质.

师：利用实验操作的方法我们发现并概括出等腰三角形的性质，你能用所学知识验证上述命题吗？

师生活动:学生根据结论画出图形，写出已知和求证，老师启发学生，学生互相交流，教师反馈结果，引导学生说出证明思路，教师课件展示不同的证明方法，提醒学生注意表述的准确性和严谨性. 

已知：如图（4），已知△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C.

 图（4）

证明：作底边中线AD，在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠B=∠C.

设计意图:让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡.

师：你还能用其他做辅助线的方法证明命题1吗？

生1：可以作底边上的高AD，利用“HL”证明△ABD≌△ACD来证明∠B=∠C.

生2：可以作顶角的平分线AD，利用“SAS” 证明△ABD≌△ACD来证明∠B=∠C.

设计意图：让学生运用不同方法证明命题1，提高学生思维的深刻性和广阔性.

（板书）

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

符号语言：∵在△ABC中，AB=AC.

          ∴∠B=∠C.

三、应用迁移，巩固提高：

1.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.

2.等腰三角形一个角为70°,其它的另外两个角为_________.

3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.

总 结:  在等腰三角形中, ① 顶角度数+2×底角度数=180°

② 0°＜顶角度数＜180°      ③ 0°＜底角度数＜90°

设计意图：使学生知道解决等腰三角形有关角度计算问题时,要注意分类讨论,以免漏解.

四、畅所欲言谈收获

(设计意图:通过教师提出问题,激发学生的自主参与意识,调动学生的学习兴趣,为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验的机会,并为不同的学生提供充分展示自己的机会)

1.本节课你学到了什么知识?       

2.你是如何获得的?        

3.你的能力有什么提高?

4.你和同学合作的愉快吗?     

5.你还有什么困惑?

五、应用提高、拓展创新

已知一梁架(OA)，与架底(OB)的夹角为12°，为了分解OA的受力，现打算在上面焊接一些钢条，其方法是在OA上选一点C1,然后取一些与OC1等长的钢条进行焊接，你能知道一共要准备多少根这样的钢条吗?

学生活动设计：

学生小组合作、分组讨论、交流并完成。

六、作业布置

 (设计意图:通过作业的分层布置,供不同层次的学生选用,根据新课程标准,让不同的人在数学上得到不同的发展.)

1.（必做题）：课本习题13.3，第 4 , 6题 。

2.（选做题）：课本习题13.3，第9题 。  

七、板书设计

七板书设计:

八、教学反思

1.本节的学习任务比较重要,有等腰三角形性质的推导、性质的应用,所以针对学生的特点,应充分地发挥学生的主观能动性,让学生自己去发现去联想.

2.通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容,可以使他们比较好地掌握知识,提高学习数学的兴趣,达到事半功倍之效.

3.在整个教学过程中,利用多媒体教学手段,使学生在实验中提出问题,解决问题,不知不觉地进入学习氛围,让学生从被动学习步入主动想学.