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等比数列的前

n

项和（第一课时）

一、教材分析

1.

从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的前

n

项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，

等比数列的前

n

项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前

n

项和”

与“等比数列”

内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，

另一方面它又为

进一步学习

“数列的极限”等内容作准备。就知识的应用价值上来看，

它不仅在现实生活中

有着广泛的实际应用，

如储蓄、

分期付款的有关计算等等，

而且公式推导过程中所渗透的类

比、化归、

分类讨论、

整体变换和方程等思想方法，

都是学生今后学习和工作中必备的数学

素养。

就内容的人文价值上来看，

等比数列的前

n

项和公式的探究与推导需要学生观察、

分

析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神

,

是培养学生应用意识和数学能力

的良好载体。

2.

从学生认知角度来看

从学生的思维特点看，

很容易把本节内容与等差数列前

n

项和从公式的形成、

特点等方

面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前

n

项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于

q 

= 

1

这一特殊

情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

3. 

学情分析

教学对象是刚进入高中的学生，

虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，

逻辑思维

能力也初步形成，但由于年龄的原因，对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。

4. 

重点、难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．

公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它

蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

二、目标分析

1

．知识与技能目标：理解等比数列的前

n

项和公式的推导方法；掌握等比数列的前

n

项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

2.

过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，

提高学生的建模意识及探究问题、

分析与解决问题的能力，

体会公式探求过程中从特殊到一

般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。