等差等比数列求和公式大全 等比数列基本的5个公式 |
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今天小编要给大家介绍的是等差数列和等比数列,数列问题是高中数学很重要的知识点,也是高考数学常考必考的知识点,所以大家一定要好好掌握。下面跟着小编来看看等差数列和等比数列公式大全吧! 先来了解一下什么是等差数列,什么是等比数列。 等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。 例如:1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意:以上n均属于正整数。 等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注:q=1 时,an为常数列。 下面来看看等差数列和等比数列的公式吧! 等差数列公式: 等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d 前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(类似地:p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1),k∈{1,2,…,n}. 等比数列公式: (1)等比数列的通项公式是: An=A1×q^(n-1) 若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。 (2) 任意两项am,an的关系为an=am・q^(n-m) (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1・an=a2・an-1=a3・an-2=…=ak・an-k+1,k∈{1,2,…,n} (4)等比中项:aq・ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。 (5) 等比求和:Sn=a1+a2+a3+.......+an ①当q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q) ②当q=1时, Sn=n×a1(q=1) 记πn=a1・a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 |
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