こんにちは。ねこの数式のnanakoです。

今回は数列の紹介をしていきたいと思います。

なかなか出来るようにならない…なんて声も聞こえてくるような単元です。理由としては、内容が難しくなっていくのも挙げられますが、内容がボリューミーなのも大きな理由となってきます。こまめに復習して乗り越えていきましょう！

数列とは、名前の通りで『数の列』のことです。数が並んでいれば数列です。（並ぶ数は何個でもOK）

また、並ぶ数は規則性があっても、無くてもOKです。

例①　1, 4, 7, 10②　2, 4, 8, 16, 32③　1, 7, 3, 2, 6, 9, 11, 13, 6

上の例だと、①は３ずつ増えている、②は２倍されていっている、という規則性があります。このように規則性がある数列には名前のついているものがあるので見ていきましょう！

さきほどの例①のように、差が等しい数列のことを等差数列といいます。用語の紹介なども含めて見ていきましょう。

さて、これらの事を踏まえて公式を紹介します。

例題を見てみましょう！

等差数列を足していくと、どうなるか見ていきます！

公式の使い方を念のため確認しますね。

では、実戦的な例題を見てみましょう！

次は隣りの項との比が等しい数列、等比数列を見ていきましょう！

では、等比数列の一般項を求める問題を見てみましょう！

今回の連立の仕方は今後ちょいちょい出てくるので覚えておきましょう！

等比数列の和について見ていきます。

証明は今後紹介する問題でも使うテクニックが出てくるので、読み飛ばさないようにしてください。

続いては、ちょっとした応用問題です。

等差中項、等比中項というものを見ていきましょう。これらは難しい問題はあまり出ないので、しっかり理解して得点源にしたいです。

ちなみに完全に余談ですが、等差中項は相加平均(みなさんご存じの平均)、等比中項は相乗平均(かけ算の平均)を利用した公式とも言えます。

等差数列・等比数列の内容はどうでしたか？

等差数列の一般項や等比数列の一般項の公式の仕組みは、今後の違う公式にも利用していきます。丸暗記するのではなく、仕組みから理解しておくことが今後の学習が上手くいくかを左右するので、頑張っていきましょう！