第05讲 空间向量基本定理(四大题型)(学生版) |
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第 第PAGE1页共NUMPAGES30页 第05讲空间向量基本定理 【题型归纳目录】 题型一:基底的判断 题型二:基底的运用 题型三:正交分解 题型四:用空间向量基本定理解决相关的几何问题 【知识点梳理】 知识点01:空间向量基本定理及样关概念的理解 空间向量基本定理: 如果空间中的三个向量SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10不共面,那么对空间中的任意一个向量SKIPIF10,存在唯一的有序实数组SKIPIF10,使得SKIPIF10.其中,空间中不共面的三个向量SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10组成的集合{SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10},常称为空间向量的一组基底.此时,SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10都称为基向量;如果SKIPIF10,则称SKIPIF10为SKIPIF10在基底{SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10}下的分解式. 知识点2:空间向量的正交分解 单位正交基底:如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直,且长度都为1,那么这个基底叫做单位正交基底,常用SKIPIF10表示. 正交分解:把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量,叫做把空间向量进行正交分解. 知识点3:用空间向量基本定理解决相关的几何问题 用已知向量表示某一向量的三个关键点: (1)用已知向量来表示某一向量,一定要结合图形,以图形为指导是解题的关键. (2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义,如首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量. (3)在立体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立 【典例例题】 题型一:基底的判断 例1.若SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10构成空间的一组基底,则下面也能构成空间的一组基底的是(????) A.SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10 B.SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10 C.SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10 D.SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10 例2.已知SKIPIF10是空间的一组基底,则可以与向量SKIPIF10,SKIPIF10构成基底的向量是(???) A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10 例3.SKIPIF10为空间的一组基底,则下列各项中能构成基底的一组向量是(????) A.SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10 B.SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10 C.SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10 D.SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10 例4.若SKIPIF10是空间的一个基底,则下列各组向量中一定能构成空间的一个基底的是(???) A.SKIPIF1 |
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