[MATLAB]符号对象建立运算以及符号矩阵(syms,factor,assume,collect) |
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[MATLAB]符号对象建立运算以及符号矩阵(syms,factor,assume,collect)
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本实验源于中南大学《科学计算与MATLAB语言》，包括三个内容，内容如下： 符号对象的建立符号对象的运算符号矩阵 符号对象的建立 sym函数 sym函数用于建立单个符号对象，其常用调用格式为： 符号对象名=sym(A)将由A来建立符号对象，其中，A可以是一个数值常量、数值矩阵或数值表达式(不加单引号),此时符号对象为一个符号常量；A也可以是一个变量名(加单引号),这时符号对象为一个符号变量. 下面给出两个例子 1、将符号常量2赋给t，参与四则运算 2、 将常量pi/3转化为符号对象求正弦值 3、将pi/3做数值计算，得到真实的sin正弦值 代码如下： >> t=sym(2); >> t+1/2 ans = 5/2 >> sin(sym(pi/3)) ans = 1/2*3^(1/2) >> sin(pi/3) ans = 0.8660 >>总结：第一个求的是数值，第二个计算符号常量是一个表达时，第三个计算常量是一个数值 下面来两个符号变量的例子 >> a=5; >> b=-8; >> x=sym('a'); >> y=sym('b'); >> w=(a+b)*(a-b) w = -39 >> s=(x+y)*(x-y) s = (a+b)*(a-b) >>大家有没有体会到，反正博主已经体会到了，这个变量能计算，符号常量貌似只能出个表达式，也就是符号计算的结果是一个精确的数学表达式，数值计算只能是数值。 >> eval(s) ans = -39 >>没有我matlab函数干不了的，再来一个eval函数！ syms命令 syms命令可以一次定义多个符号变量，其一般调用格式如下： syms 符号变量1 符号变量2 ... 符号变量名n其中，变量名不能加单引号，相互之间用空格隔开。 符号对象的运算 四则运算符号表达式的四则运算与数值运算一样，用+、-、*、/、^运算符实现，其运算结果依然是一个符号表达式. >> syms x; >> f=2*x^2+3*x-5; >> g=x^2-x+7; >> f+g ans = 3*x^2+2*x+2 >>这段代码就是利用符号对象创建表达式然后进行两个多项的加法，是不是非常神奇？ 关系运算 6种关系运算符：=、==、~=对应的6个函数：lt()、le()、gt()、ge()、eq()、ne() 若参与运算的是符号表达式，其结果是一个符号表达式：若参与运算的是符号矩阵，其结果是由符号关系表达式组成的矩阵. 在进行符号对象的运算前，可用assume函数符号对象设置值域，函数调用格式为： assume(condition) assume(expr,set)第一种格式指定变量满足条件condition,第二种格式指定表达式expr属于集合set。 syms x; assume(x> syms a b; >> s=a^3-b^3; >> factor(s) ans = -(b-a)*(b^2+b*a+a^2) >> >> factor(12) ans = 2 2 3 >>我用c实现的，结果matlab都已经实现好了，太强了！ 梅森素数的验证问题
总结：M19/M31不能被分解，所以是素数 M23/M29能被分解，所以不是素数 其他运算 提取有理分式的分子分母:[n,d]=nuden(s) 提取符号表达式的系数:c=coeffs(s,x) 符号表达式化简:simplify(s) 符号多项式与多项式系数向量之间的转换： 符号多项式转换为多项式系数向量:p=sym2poly(s) 多项式系数向量转换为符号多项式:s=poly2sym(p)
如果没有明确指定自变量，MATLAB将按以下原则确定主变量并对其相应运算： ①寻找除i,j之外，在字母顺序上最接近x的小写字母 ②若表达式中有两个符号变量与x的距离相等，则ASCII码大者优先。 symvar()函数可以用于查找一个符号表达式中符号变量，函数的调用格式为： symvart(s,n)函数返回符号表达式s中n个符号变量。因此，可以用symvar(s1j)查找表达式s的主变量 符号矩阵符号矩阵也是一种符号表达式，所以符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。 注意：这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元素。
根据线性代数的知识，可以看出，当其为0，2，3即有非零解。 |
数学的理论领域里要研究大素数，而大素数都是梅森素数，梅森素数的寻找也就变得为大素数提供了方向！
步骤：
对于齐次线性方程组Ax=0，当rank(A)> syms lamda;
>> A=[1-lamda,-2,4;2,3-lamda,1;1,1,1-lamda];
>> D=det(A);
>> factor(D)
ans =
-lamda*(lamda-2)*(-3+lamda)
>>
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